Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,3x + y - 3z + 6 = 0\) và mặt

Câu hỏi số 260414:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,3x + y - 3z + 6 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 25\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn. Đường tròn giao tuyến này có bán kính \(r\) bằng :

A. \(r = 6\)

B. \(r = 5\)

C. \(r = \sqrt 6 \)

D. \(r = \sqrt 5 \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:260414

Phương pháp giải

Gọi \(h\) là khoảng cách từ tâm I của mặt cầu \(\left( S \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\), \(R,\,\,r\) lần lượt là bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\) và bán kính của đường tròn giao tuyến ta có \({R^2} = {r^2} + {h^2}\).

Giải chi tiết

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {4; - 5; - 2} \right)\) và bán kính \(R = 5\). Gọi \(h = d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {3.4 - 5 - 3.\left( { - 2} \right) + 6} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \sqrt {19} \)

Gọi \(r\) là bán kính đường tròn giao tuyến. Áp dụng định lí Pytago ta có \({R^2} = {r^2} + {h^2}\).

\( \Rightarrow {r^2} = {R^2} - {h^2} = 25 - 19 = 6 \Rightarrow r = \sqrt 6 \).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.