Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1;1;3} \right);\,\,B\left( { - 1;3;2}

Câu hỏi số 260411:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1;1;3} \right);\,\,B\left( { - 1;3;2} \right);\,\,C\left( { - 1;2;3} \right)\). Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C.

A. \(\sqrt 3 \)

B. \(3\)

C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

D. \(\frac{3}{2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:260411

Phương pháp giải

Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C và sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,Ax + By + Cz + D = 0\) là \(d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).

Giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;2; - 1} \right);\,\,\overrightarrow {AC} = \left( { - 2;1;0} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {1;2;2} \right)\)

Do đó phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là: \(x + 2y + 2z - 9 = 0\).

\( \Rightarrow d\left( {O;\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{{\left| { - 9} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = 3\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.