Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,3x - 2y - z + 5 = 0\) và đường thẳng \(\Delta

Câu hỏi số 260415:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,3x - 2y - z + 5 = 0\) và đường thẳng \(\Delta :\,\,\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 7}}{1} = \frac{{z - 3}}{4}\). Gọi \(Q\) là mặt phẳng chứa \(\Delta \) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).

A. \(\frac{9}{{14}}\)

B. \(\frac{9}{{\sqrt {14} }}\)

C. \(\frac{3}{{14}}\)

D. \(\frac{3}{{\sqrt {14} }}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:260415

Phương pháp giải

\(\left( P \right)//\left( Q \right) \Rightarrow d\left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = d\left( {M;\left( P \right)} \right)\,\,\left( {M \in \left( Q \right)} \right)\).

Giải chi tiết

Lấy điểm \(M\left( {1;7;3} \right) \in \Delta \). Do \(\Delta \subset \left( Q \right) \Rightarrow M \in \left( Q \right)\).

Do \(\left( P \right)//\left( Q \right) \Rightarrow d\left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {3.1 - 2.7 - 3 + 5} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{9}{{\sqrt {14} }}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.