Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\,\,\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y

Câu hỏi số 260416:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\,\,\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 4}} = \frac{{z - 1}}{{ - 5}}\) và \({\Delta _2}:\,\,\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{2}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) bằng:

A. \(\sqrt 5 \)

B. \(3\)

C. \(\frac{{45}}{{\sqrt {14} }}\)

D. \(\frac{{\sqrt 5 }}{5}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:260416

Phương pháp giải

Đường thẳng \({d_1};{d_2}\) chéo nhau. Có \(M \in {d_1};\,\,\overrightarrow {{u_1}} \) là 1 VTCP của \({d_1}\), \(M' \in {d_2};\,\,\overrightarrow {{u_2}} \) là 1 VTCP của \({d_2}\)

Giải chi tiết

Gọi \(\overrightarrow {{u_1}} ;\,\,\overrightarrow {{u_2}} \) lần lượt là VTCP của đường thẳng \({\Delta _1};\,\,{\Delta _2}\) ta có \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2; - 4; - 5} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1; - 2;2} \right)\) ta có \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 18; - 9;0} \right)\).

Lấy \(M\left( {2;3;1} \right) \in {\Delta _1};\,\,M'\left( {1;0; - 1} \right) \in {\Delta _2} \Rightarrow \overrightarrow {MM'} = \left( { - 1; - 3; - 2} \right)\)

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {MM'} = 45 \ne 0 \Rightarrow \) Hai đường thẳng \({\Delta _1};\,\,{\Delta _2}\) chéo nhau.

\( \Rightarrow d\left( {{d_1};{d_2}} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {MM'} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}} = \frac{{45}}{{\sqrt {{{\left( { - 18} \right)}^2} + {{\left( { - 9} \right)}^2}} }} = \frac{{45}}{{9\sqrt 5 }} = \sqrt 5 \).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.