Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1;1;1} \right);\,\,B\left( {2; - 1;3}

Câu hỏi số 260417:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1;1;1} \right);\,\,B\left( {2; - 1;3} \right);\,\,C\left( { - 1; - 1; - 2} \right)\) và \(D\left( { - 3;5; - 3} \right)\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\).

A. \(\frac{{\sqrt {15} }}{{\sqrt {113} }}\)

B. \(\frac{{20}}{{\sqrt {113} }}\)

C. \(\frac{{10}}{{\sqrt {113} }}\)

D. \(\frac{5}{{\sqrt {113} }}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:260417

Phương pháp giải

Đường thẳng \({d_1};{d_2}\) chéo nhau. Có \(M \in {d_1};\,\,\overrightarrow {{u_1}} \) là 1 VTCP của \({d_1}\), \(M' \in {d_2};\,\,\overrightarrow {{u_2}} \) là 1 VTCP của \({d_2}\)

\( \Rightarrow d\left( {{d_1};{d_2}} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {MM'} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}}\).

Giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 2;2} \right);\,\,\overrightarrow {CD} = \left( { - 2;6; - 1} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} } \right] = \left( {-10; - 3;2} \right)\)

\(\overrightarrow {AC} = \left( { - 2; - 2; - 3} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} } \right].\overrightarrow {AC} = 20 \ne 0 \Rightarrow \) Hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) chéo nhau.

\( \Rightarrow d\left( {AB;CD} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} } \right].\overrightarrow {AC} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} } \right]} \right|}} = \dfrac{{20}}{{\sqrt {{{(-10)}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {2^2}} }} = \dfrac{{20}}{{\sqrt {113} }}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.