Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số thay đổi được vào hai

Câu hỏi số 260467:

Vận dụng

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần I , và tụ điện C, sao cho\(R = \sqrt {\frac{L}{C}} \)

. Thay đổi tần số đến các giá trị f₁ và f₂ thì hệ số công suất của mạch là như nhau và bằng cosφ. Thay đổi tần số đến giá trị f₃ thì điện áp hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại, biết rằng f₁= f₂+ f₃. giá trị cosφ gần với giá trị nào nhất sau đây?

A. 0,43.

B. 0,35

C. 0,67

D. 0,52

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:260467

Phương pháp giải

sử dụng các biến đổi toán học và bài toán f biến thiên

Giải chi tiết

ta có

\(\begin{array}{l}
\cos {\varphi _1} = \cos {\varphi _2} \Leftrightarrow \frac{R}{{{Z_1}}} = \frac{R}{{{Z_2}}}\\
= > {Z_1} = {Z_2} \Leftrightarrow {R^2} + ({Z_{L1}} - {Z_{C1}}) = {R^2} + {({Z_{L2}} - {Z_{C2}})^2}\\
= > \left[ \begin{array}{l}
{Z_{L1}} - {Z_{C1}} = {Z_{L2}} - {Z_{C2}}*\\
{Z_{L1}} - {Z_{C1}} = - {Z_{L2}} + {Z_{C2}}**
\end{array} \right.\\
xet**:\\
{\omega _1}L - \frac{1}{{{\omega _1}C}} = - {\omega _2}.L + \frac{1}{{{\omega _2}C}}\\
\left( {{\omega _1} + {\omega _2}} \right)L = \frac{1}{{{\omega _1}C}} + \frac{1}{{{\omega _2}C}} = \frac{{{\omega _1} + {\omega _2}}}{{{\omega _1}{\omega _2}.C}}\\
= > {\omega _1}{\omega _2} = \frac{1}{{LC}}
\end{array}\)

Tính toán tương tự ta loại *

Khi thay đổi đến tần số f₃ thì U_L cực đại, khi đó

\(\begin{array}{l}
{\omega _3} = \frac{1}{C}.\sqrt {\frac{2}{{2\frac{L}{C} - {R^2}}}} = \frac{1}{C}.\sqrt {\frac{2}{{\frac{L}{C}}}} = \sqrt {\frac{2}{{LC}}} \\
= > {\omega _1}.{\omega _2} = \frac{{\omega _3^2}}{2}
\end{array}\)

mà đề bài cho ta biết

\(\begin{array}{l}
{f_1} = {f_2} + \sqrt 2 {f_3}\\
= > {\omega _1} = {\omega _2} + \sqrt 2 {\omega _3}\\
\left( \begin{array}{l}
{\omega _1}.{\omega _2} = \frac{{\omega _3^2}}{2}\\
{\omega _1} = {\omega _2} + \sqrt 2 {\omega _3}
\end{array} \right. = > \left( {{\omega _2} + \sqrt 2 {\omega _3}} \right).{\omega _2} = \frac{{\omega _3^2}}{2} \Leftrightarrow \omega _2^2 + \sqrt 2 {\omega _3}{\omega _2} - \frac{{\omega _3^2}}{2} = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\omega _2} = \frac{{ - \sqrt 2 {\omega _3} + 2{\omega _3}}}{2} = \left( {1 - \frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right){\omega _3}(tm)\\
{\omega _2} = \frac{{ - \sqrt 2 {\omega _3} - 2{\omega _3}}}{2} = \left( { - 1 - \frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right){\omega _3}(loai)
\end{array} \right.\\
= > {\omega _2} = \left( {1 - \frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)\sqrt {\frac{2}{{LC}}} \\
= > {Z_{L2}} = {\omega _2}.L = (\sqrt 2 - 1)\sqrt {\frac{L}{C}} = (\sqrt 2 - 1)R\\
{Z_{C2}} = \frac{1}{{{\omega _2}.C}} = \frac{R}{{\sqrt 2 - 1}}\\
= > \cos \varphi = \frac{R}{{{Z_2}}} = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{({Z_{L2}} - {Z_{C2}})}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 5 }} \approx 0,43
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.