Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình \({9^x} - 2\left( {m + 1} \right){.3^x} - 3

Câu hỏi số 260617:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình \({9^x} - 2\left( {m + 1} \right){.3^x} - 3 - 2m > 0\) nghiệm đúng với mọi số thực x :

A. \(m \in \left( { - 5 - 2\sqrt 3 ; - 5 + 2\sqrt 3 } \right)\)

B. \(m < - \frac{3}{2}\)

C. \(m \le - \frac{3}{2}\)

D. \(m \ne 2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:260617

Phương pháp giải

Đặt \(t = {3^x}\,\,\left( {t > 0} \right)\).

Giải chi tiết

Đặt \(t = {3^x}\,\,\left( {t > 0} \right)\), khi đó bất phương trình trở thành \({t^2} - 2\left( {m + 1} \right).t - 3 - 2m > 0\) nghiệm đúng với mọi số thực t dương.

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {t^2} - 2mt - 2t - 3 - 2m > 0 \Leftrightarrow {t^2} - 2t - 3 > 2m\left( {t + 1} \right)\,\,\forall t > 0\\ \Leftrightarrow \left( {t + 1} \right)\left( {t - 3} \right) > 2m\left( {t + 1} \right)\,\,\forall t > 0 \Leftrightarrow t - 3 > 2m\,\,\forall t > 0\end{array}\)

Với \(t > 0 \Rightarrow t - 3 > - 3\). Mà \(t - 3 > 2m\,\,\forall t > 0 \Leftrightarrow 2m \le - 3 \Leftrightarrow m \le - \frac{3}{2}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.