Cho dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) xác định bởi \({x_1} = \sqrt 2 ;\,\,{x_{n + 1}} = \sqrt {2 + {x_n}}

Câu hỏi số 260618:

Vận dụng

Cho dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) xác định bởi \({x_1} = \sqrt 2 ;\,\,{x_{n + 1}} = \sqrt {2 + {x_n}} ,\,\,n \in N*\). Mệnh đề nào là mệnh đề đúng ?

A. \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số giảm

B. \(\left( {{x_n}} \right)\) là cấp số nhân

C. \(\lim {x_n} = + \infty \)

D. \(\lim {x_n} = 2\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:260618

Phương pháp giải

Suy luận từng đáp án.

Giải chi tiết

Ta có \({x_2} = \sqrt {2 + {x_1}} = \sqrt {2 + \sqrt 2 } > \sqrt 2 = {x_1} \Rightarrow \) Đáp án A sai.

Có \({x_3} = \sqrt {2 + \sqrt {2 + \sqrt 2 } } \Rightarrow {x_1}{x_3} = \sqrt {4 + 2\sqrt {2 + \sqrt 2 } } \ne 2 + \sqrt 2 = x_2^2 \Rightarrow \) Đáp án B sai.

\({x_n} = \sqrt {2 + \sqrt {2 + \sqrt {2 + ...} } } \)

Giả sử \(\lim {x_n} = a\,\,\left( {a > 0} \right) \Rightarrow \lim {x_{n + 1}} = a \Rightarrow \sqrt {2 + a} = a \Leftrightarrow 2 + a = {a^2} \Leftrightarrow a = 2\)

Vậy \(\lim {x_n} = 2\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.