Biết đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có hai điểm cực trị là \(A\left(

Câu hỏi số 260616:

Vận dụng

Biết đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có hai điểm cực trị là \(A\left( {0;2} \right)\) và \(B\left( {2; - 14} \right)\). Tính \(f\left( 1 \right)\).

A. \(f\left( 1 \right) = 0\)

B. \(f\left( 1 \right) = - 6\)

C. \(f\left( 1 \right) = - 5\)

D. \(f\left( 1 \right) = - 7\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:260616

Phương pháp giải

A, B thuộc đồ thị hàm số nên tọa độ các điểm A, B thỏa mãn hàm số.

A, B là các điểm cực trị nên \(x = 2\) là nghiệm của phương trình \(y' = 0\).

Giải chi tiết

\(A,B\) thuộc đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 2\\16a + 4b + c = - 14\end{array} \right.\,\,\left( 1 \right)\)

Ta có \(y' = 4a{x^3} + 2bx = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = - \frac{b}{{2a}}\end{array} \right. \Leftrightarrow - \frac{b}{{2a}} = 4\,\,\,\left( 2 \right)\).

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 8\\c = 2\end{array} \right. \Rightarrow y = f\left( x \right) = {x^4} - 8{x^2} + 2 \Rightarrow f\left( 1 \right) = - 5\).

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.