Bạn An có một cốc giấy hình nón có đường kính đáy là 10 cm và độ dài đường sinh là 8 cm.
Bạn An có một cốc giấy hình nón có đường kính đáy là 10 cm và độ dài đường sinh là 8 cm. Bạn dự định đựng một viên kẹo hình cầu sao cho toàn bộ viên kẹo nằm trong cốc (không phần nào của viên kẹo cao hơn miệng cốc). Hỏi bạn An có thể đựng được viên kẹo có đường kính lớn nhất bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Viên kẹo có đường kính lớn nhất \( \Leftrightarrow \) Viên kẹo tiếp xúc với tất cả các mặt bên trong của hình nón.
Viên kẹo có đường kính lớn nhất \( \Leftrightarrow \) Viên kẹo tiếp xúc với tất cả các mặt bên trong của hình nón.
Ta xét mặt cắt khối nón bởi 1 mặt phẳng qua trục của khối nón:
Nhận xét: Bán kính viên kẹo khi đó bằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Ta có: \(\Delta ABH\) vuông tại H \( \Rightarrow A{H^2} = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {{8^2} - {{\left( {\frac{{10}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {39} \) (cm)
\(\Delta ABC\) có \(AH \bot BC \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}\sqrt {39} .10 = 5\sqrt {39} \,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Mặt khác \({S_{ABC}} = pr = \frac{{8 + 8 + 10}}{2}.r = 13r\) \( \Rightarrow 5\sqrt {39} = 13r \Rightarrow r = \frac{{5\sqrt {39} }}{{13}}\) (cm)
\( \Rightarrow \) Đường kính viên bi khi đó là \(\frac{{10\sqrt {39} }}{{13}}\,\,cm\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
