Bạn An có một cốc giấy hình nón có đường kính đáy là 10 cm và độ dài đường sinh là 8 cm.

Câu hỏi số 261094:

Vận dụng

Bạn An có một cốc giấy hình nón có đường kính đáy là 10 cm và độ dài đường sinh là 8 cm. Bạn dự định đựng một viên kẹo hình cầu sao cho toàn bộ viên kẹo nằm trong cốc (không phần nào của viên kẹo cao hơn miệng cốc). Hỏi bạn An có thể đựng được viên kẹo có đường kính lớn nhất bằng bao nhiêu?

A. \(\frac{{10\sqrt {39} }}{{13}}\,\,cm\).

B. \(\frac{{32}}{{\sqrt {39} }}\,\,cm\).

C. \(\frac{{64}}{{\sqrt {39} }}\,\,cm\).

D. \(\frac{{5\sqrt {39} }}{{13}}\,\,cm\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:261094

Phương pháp giải

Viên kẹo có đường kính lớn nhất \( \Leftrightarrow \) Viên kẹo tiếp xúc với tất cả các mặt bên trong của hình nón.

Giải chi tiết

Viên kẹo có đường kính lớn nhất \( \Leftrightarrow \) Viên kẹo tiếp xúc với tất cả các mặt bên trong của hình nón.

Ta xét mặt cắt khối nón bởi 1 mặt phẳng qua trục của khối nón:

Nhận xét: Bán kính viên kẹo khi đó bằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Ta có: \(\Delta ABH\) vuông tại H \( \Rightarrow A{H^2} = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {{8^2} - {{\left( {\frac{{10}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {39} \) (cm)

\(\Delta ABC\) có \(AH \bot BC \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}\sqrt {39} .10 = 5\sqrt {39} \,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Mặt khác \({S_{ABC}} = pr = \frac{{8 + 8 + 10}}{2}.r = 13r\) \( \Rightarrow 5\sqrt {39} = 13r \Rightarrow r = \frac{{5\sqrt {39} }}{{13}}\) (cm)

\( \Rightarrow \) Đường kính viên bi khi đó là \(\frac{{10\sqrt {39} }}{{13}}\,\,cm\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.