Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, \(SA = a\). Gọi M là trung

Câu hỏi số 261093:

Thông hiểu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, \(SA = a\). Gọi M là trung điểm của SB. Góc giữa AM và BD bằng

A. \({90^0}\).

B. \({45^0}\).

C. \({30^0}\).

D. \({60^0}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:261093

Phương pháp giải

Phương pháp tọa độ hóa.

Giải chi tiết

Gắn hệ trục tọa độ: \(O \equiv A(0;0;0)\),\(B(0;a;0),\,\,C(a;a;0),\,\,D(a;0;0)\), \(S(0;0;a)\)

M là trung điểm của SB \( \Rightarrow M\left( {0;\frac{a}{2};\frac{a}{2}} \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow {AM} \left( {0;\frac{a}{2};\frac{a}{2}} \right),\,\,\overrightarrow {BD} \left( {a; - a;0} \right)\)

\(\cos \left( {\widehat {AM;BD}} \right) = \frac{{\left| {0.a + \frac{a}{2}.( - a) + \frac{a}{2}.0} \right|}}{{\sqrt {0 + \frac{{{a^2}}}{4} + \frac{{{a^2}}}{4}.\sqrt {{a^2} + {a^2} + {0^2}} } }} = \frac{{\frac{{{a^2}}}{2}}}{{\frac{a}{{\sqrt 2 }}.a\sqrt 2 }} = \frac{1}{2}\) \( \Rightarrow \left( {\widehat {AM;BD}} \right) = {60^0}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.