Tích tất cả các giá trị của x thỏa mãn phương trình \({\left( {{3^x} - 3} \right)^2} - {\left( {{4^x}

Câu hỏi số 261104:

Vận dụng

Tích tất cả các giá trị của x thỏa mãn phương trình \({\left( {{3^x} - 3} \right)^2} - {\left( {{4^x} - 4} \right)^2} = {\left( {{3^x} + {4^x} - 7} \right)^2}\) bằng

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:261104

Phương pháp giải

Phân tích nhân tử, giải nghiệm phương trình.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\left( {{3^x} - 3} \right)^2} - {\left( {{4^x} - 4} \right)^2} = {\left( {{3^x} + {4^x} - 7} \right)^2} \Leftrightarrow \left( {{3^x} + {4^x} - 7} \right)\left( {{3^x} - {4^x} + 1} \right) - {\left( {{3^x} + {4^x} - 7} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{3^x} + {4^x} - 7} \right)\left( {\left( {{3^x} - {4^x} + 1} \right) - \left( {{3^x} + {4^x} - 7} \right)} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {{3^x} + {4^x} - 7} \right)\left( { - {{2.4}^x} + 8} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^x} + {4^x} - 7 = 0\\{4^x} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^x} + {4^x} - 7 = 0\,\,\,(1)\\x = 1\end{array} \right.\end{array}\)

\((1) \Leftrightarrow {3^x} + {4^x} = 7\)

Nhận xét: Hàm số \(y = {3^x} + {4^x}\) đồng biến trên \(R \Rightarrow \) Phương trình (1) có nhiều nhất một nghiệm.

Mà \({3^1} + {4^1} = 7 \Rightarrow x = 1\) là nghiệm duy nhất của phương trình (1).

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất \(x = 1\). Tích tất cả các giá trị của x thỏa mãn phương trình là 1.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.