Cho các số phức \({z_1},\,{z_2},\,{z_3}\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {{z_1}} \right| = 4,\left| {{z_2}}

Câu hỏi số 261106:

Vận dụng cao

Cho các số phức \({z_1},\,{z_2},\,{z_3}\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {{z_1}} \right| = 4,\left| {{z_2}} \right| = 3,\,\left| {{z_3}} \right| = 2\) và \(\left| {4{z_1}{z_2} + 16{z_2}{z_3} + 9{z_1}{z_3}} \right| = 48\). Giá trị của biểu thức \(P = \left| {{z_1} + {z_2} + {z_3}} \right|\) bằng

A. 8

B. 6

C. 1

D. 2

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:261106

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức: \(\left| {{z_1}.{z_2}} \right| = \left| {{z_1}} \right|.\left| {{z_2}} \right|,\,\,\,\,\,\left| {\overline z } \right| = \left| z \right|,\,\,\,\,\,\overline {{z_1} + {z_2}} = \overline {{z_1}} + \overline {{z_2}} \)

Giải chi tiết

Ta có: \(\left| {4{z_1}{z_2} + 16{z_2}{z_3} + 9{z_1}{z_3}} \right| = \left| {{z_3}.\overline {{z_3}} .{z_1}{z_2} + {z_1}.\overline {{z_1}} .{z_2}{z_3} + {z_2}.\overline {{z_2}} .{z_1}{z_3}} \right| = \left| {{z_1}{z_2}{z_3}.\left( {\overline {{z_1}} + \overline {{z_2}} + \overline {{z_3}} } \right)} \right| = \left| {{z_1}{z_2}{z_3}} \right|.\left| {\overline {{z_1}} + \overline {{z_2}} + \overline {{z_3}} } \right|\)

\( = \left| {{z_1}} \right|.\left| {{z_2}} \right|.\left| {{z_2}} \right|.\left| {\overline {{z_1} + {z_2} + {z_3}} } \right| = 24.\left| {{z_1} + {z_2} + {z_3}} \right| = 48\)

\( \Rightarrow P = \left| {{z_1} + {z_2} + {z_3}} \right| = \frac{{48}}{{24}} = 2\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.