Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp được đặt ở A và B cách nhau 14cm, dao động điều hòa
Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp được đặt ở A và B cách nhau 14cm, dao động điều hòa cùng tần số, cùng pha, theo phương vuông góc với mặt nước. sóng truyền trên mặt nước với bước sóng 0,9cm. Điểm M nằm trên đoạn AB cách A một đoạn 6cm. Gọi Ax, By là hai nửa đường thẳng trên mặt nước ở cùng một phía so với AB và vuông góc với AB. Cho điểm C di chuyển trên Ax và điểm D di chuyển trên By sao cho MC luôn vuông góc với MD. Khi tổng diện tích của tam giác ACM và BMD có giá trị nhỏ nhất thì số điểm dao động với biên độ cực đại trên MD là
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
sử dụng bất đẳng thức cosi, công thức tính diện tích tam giác, điều kiện cực đại, cực tiểu.
Ta có hình vẽ sau:
Gọi đoạn AC là x, đoạn BD là y.
Tổng diện tích hai tam giác ACM và MBD là:
\(\begin{array}{l}
{S_{ACM}} + {S_{BMD}} = \frac{1}{2}.x.6 + \frac{1}{2}.8.y = 3x + 4y\\
Cosi:3x + 4y \ge 2\sqrt {3x.4y} = 4\sqrt {3xy} *
\end{array}\)
Mà tam giác ACM đồng dạng với tam giác BMD (g-g-g)
Nên ta có tỉ lệ các cặp cạnh:
\(\frac{{AC}}{{BM}} = \frac{{AM}}{{BD}} \Leftrightarrow \frac{x}{8} = \frac{6}{y} \Rightarrow x.y = 6.8 = 48\)
Thay vào biểu thức * ta có:
\(3x + 4y \ge 4.\sqrt {3.xy} = 4\sqrt {3.48} = 24\)
Vậy tổng diện tích 2 tam giác nhỏ nhất bằng 24 khi và chỉ khi 3x = 4y
Suy ra: 3x+4y = 6x=8y=48
=> x = 8cm ; y = 6cm.
=> MD = 10cm
Điều kiện để 1 điểm trong miền giao thoa dao động cực đại là:
\({d_1} - {d_2} = k\lambda .\)
Số điểm dao động cực đại trên AB là:
\(\begin{array}{l}
\frac{{ - AB}}{\lambda } < k < \frac{{AB}}{\lambda } \Leftrightarrow \frac{{ - 14}}{{0,9}} < k < \frac{{14}}{{0,9}} \Leftrightarrow - 15,5 < k < 15,5\\
k = \pm 15; \pm 14;...0
\end{array}\)
Xét điểm E nằm trên đoạn DM, ta tìm số dao động cực đại trên MD.
Tại D:
\(AD - BD = \sqrt {{{14}^2} + {6^2}} - 6 = 9,23 = 10,25\lambda \)
Vậy D nằm ngoài cực đại bậc 10
Tại M :
\(AM - BM = 6 - 8 = - 2 = - 2,2\lambda \)
Vậy M nằm ngoài cực đại có k = -2.
Vậy số cực đại trên DM là số điểm mà các hyperbol cực đại cắt DM ứng với
k = -2, -1;0;1,2,3…10.
Tổng cộng có 13 điểm
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
