1) Rút gọn biểu thức sau: \(A = \sqrt {12} - \sqrt {75} + 3\sqrt {7 + 4\sqrt 3 } \). 2) Cho biểu thức :

Câu hỏi số 261551:

Thông hiểu

1) Rút gọn biểu thức sau: \(A = \sqrt {12} - \sqrt {75} + 3\sqrt {7 + 4\sqrt 3 } \).

2) Cho biểu thức : \(B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 1}} + \frac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right)\left( {\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }}} \right)\) với \(x > 0\) và \(x \ne 1\).

Rút gọn B. Tìm x là số nguyên dương khác 1 sao cho \(B \ge \frac{1}{2}\)

A. 1) \(A=6\)

2) \(B=\frac{2}{{\sqrt x + 1}}\) ; \(x \in \left\{ {2;3;4;...;9} \right\}\)

B. 1) \(A=7\)

2) \(B=\frac{3}{{\sqrt x + 1}}\) ; \(x \in \left\{ {2;3;4;...;9} \right\}\)

C. 1) \(A=2\)

2) \(B=\frac{2}{{\sqrt x + 1}}\) ; \(x \in \left\{ {4;5;6;...;9} \right\}\)

D. 1) \(A=6\)

2) \(B=\frac{3}{{\sqrt x + 1}}\) ; \(x \in \left\{ {1;2;3;...;9} \right\}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:261551

Phương pháp giải

1) Sử dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).

2) Quy đồng và rút gọn, giải bất phương trình.

Giải chi tiết

1) Ta có

\(\begin{array}{l}7 + 4\sqrt 3 = {2^2} + 2.2\sqrt 3 + {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^2}\\ \Rightarrow \sqrt {7 + 4\sqrt 3 } = \sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}} = \left| {2 + \sqrt 3 } \right| = 2 + \sqrt 3 \\A = \sqrt {12} - \sqrt {75} + 3\sqrt {7 + 4\sqrt 3 } \\\;\;\; = \sqrt {{2^2}.3} - \sqrt {{5^2}.3} + 3\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\\\;\;\; = 2\sqrt 3 - 5\sqrt 3 + 6 + 3\sqrt 3 = 6.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}2)\;\;B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 1}} + \frac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right)\left( {\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }}} \right)\,\,\,\left( {x > 0;\,\,x \ne 1} \right)\\\;\;\;\;\;\;\; = \frac{{\sqrt x - 1 + \sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}.\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }}\\\;\;\;\;\;\;\; = \frac{{2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}.\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }} = \frac{2}{{\sqrt x + 1}}.\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow B \ge \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{2}{{\sqrt x + 1}} \ge \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow 4 \ge \sqrt x + 1\\ \Leftrightarrow \sqrt x \le 3\\ \Leftrightarrow x \le 9.\end{array}\)

Kết hợp điều kiện \(x > 0,\;x \ne 1\) và điều kiện x là số nguyên dương \(2 \le x \le 9 \Rightarrow x \in \left\{ {2;3;4;...;9} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link