Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol \(\left( P \right):\,\,y = \frac{{ - {x^2}}}{2}\) và đường

Câu hỏi số 261550:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol \(\left( P \right):\,\,y = \frac{{ - {x^2}}}{2}\) và đường thẳng (d) có phương trình \(y = x + m\).

1) Tìm tọa độ điểm M thuộc parabol (P) biết điểm M có tung độ bằng -8.

2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B với \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right);\,\,B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) sao cho \(\left( {{x_1} + {y_1}} \right)\left( {{x_2} + {y_2}} \right) = \frac{{33}}{4}\)

A. 1)\(M\left( {4; - 8} \right)\) hoặc \(M\left( { - 4; - 8} \right)\).

2) \(m = - \frac{{11}}{2}\).

B. 1)\(M\left( {4; 8} \right)\) hoặc \(M\left( { - 4; 8} \right)\).

2) \(m = - \frac{{11}}{2}\).

C. 1)\(M\left( {4; 8} \right)\) hoặc \(M\left( { - 4; 8} \right)\).

2) \(m = - \frac{{1}}{2}\).

D. 1)\(M\left( {-4; - 8} \right)\) hoặc \(M\left( { - 4; 8} \right)\).

2) \(m = - \frac{{3}}{2}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:261550

Phương pháp giải

1) Thay \(y = - 8\) vào phương trình parabol tìm x và suy ra tọa độ điểm M.

2) +) Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

+) Sử dụng định lí Vi-et lập phương trình ẩn m.

+) Giải phương trình và đối chiếu với điều kiện.

Giải chi tiết

1) Thay \(y = - 8\) ta có \( - 8 = \frac{{ - {x^2}}}{2} \Leftrightarrow {x^2} = 16 \Leftrightarrow x = \pm 4\)

\( \Rightarrow M\left( {4; - 8} \right)\) hoặc \(M\left( { - 4; - 8} \right)\).

2) Xét phương trình hoành độ giao điểm \( - \frac{{{x^2}}}{2} = x + m \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 2m = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

Để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B thì phương trình hoành độ giao điểm phải có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' = 1 - 2m > 0 \Leftrightarrow m < \frac{1}{2}\).

Khi đó gọi \({x_1};{x_2}\) là nghiệm của phương trình (1), theo định lí Vi-et ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2\\{x_1}{x_2} = 2m\end{array} \right.\)

Ta có \(\left( {{x_1} + {y_1}} \right)\left( {{x_2} + {y_2}} \right) = \frac{{33}}{4} \Leftrightarrow \left( {2{x_1} + m} \right)\left( {2{x_2} + m} \right) = \frac{{33}}{4}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{x_1}{x_2} + 2m\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {m^2} = \frac{{33}}{4}\\ \Leftrightarrow 8m - 4m + {m^2} = \frac{{33}}{4} \Leftrightarrow {m^2} + 4m - \frac{{33}}{4} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{3}{2}\,\,\,\left( {ktm} \right)\\m = - \frac{{11}}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m = - \frac{{11}}{2}\).

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link