Phương trình chính tắc của elip đi qua điểm \((6;0)\) và có tâm sai bằng \(\frac{1}{2}\)

Câu hỏi số 261665:

Thông hiểu

Phương trình chính tắc của elip đi qua điểm \((6;0)\) và có tâm sai bằng \(\frac{1}{2}\) là:

A. \(\frac{{{x^2}}}{6} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1\).

B. \(\frac{{{x^2}}}{6} + \frac{{{y^2}}}{3} = 1\).

C. \(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{18}} = 1\).

D. \(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{27}} = 1\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:261665

Phương pháp giải

Elip \((E):\,\,\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), có tâm sai \(e = \frac{c}{a}\).

Giải chi tiết

Elip \((E):\,\,\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), có tâm sai bằng \(\frac{1}{2} \Rightarrow \)\(e = \frac{c}{a} = \frac{1}{2} \Rightarrow c = \frac{1}{2}a\)

Mà \({c^2} = {a^2} - {b^2} \Rightarrow \frac{1}{4}{a^2} = {a^2} - {b^2} \Leftrightarrow {b^2} = \frac{3}{4}{a^2}\)

\( \Rightarrow (E):\,\,\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{\frac{3}{4}{a^2}}} = 1 \Leftrightarrow \,\,\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{4{y^2}}}{{3{a^2}}} = 1\)

Elip đi qua điểm \((6;0)\)\( \Rightarrow \frac{{{6^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{{4.0}^2}}}{{3{a^2}}} = 1 \Leftrightarrow {a^2} = 36 \Rightarrow {b^2} = \frac{3}{4}{a^2} = 27\)

\( \Rightarrow (E):\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{27}} = 1\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10