Phương trình chính tắc của elip đi qua điểm \((6;0)\) và có tâm sai bằng \(\frac{1}{2}\)

Câu hỏi số 261665:

Thông hiểu

Phương trình chính tắc của elip đi qua điểm \((6;0)\) và có tâm sai bằng \(\frac{1}{2}\) là:

A. \(\frac{{{x^2}}}{6} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1\).

B. \(\frac{{{x^2}}}{6} + \frac{{{y^2}}}{3} = 1\).

C. \(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{18}} = 1\).

D. \(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{27}} = 1\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:261665

Phương pháp giải

Elip \((E):\,\,\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), có tâm sai \(e = \frac{c}{a}\).

Giải chi tiết

Elip \((E):\,\,\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), có tâm sai bằng \(\frac{1}{2} \Rightarrow \)\(e = \frac{c}{a} = \frac{1}{2} \Rightarrow c = \frac{1}{2}a\)

Mà \({c^2} = {a^2} - {b^2} \Rightarrow \frac{1}{4}{a^2} = {a^2} - {b^2} \Leftrightarrow {b^2} = \frac{3}{4}{a^2}\)

\( \Rightarrow (E):\,\,\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{\frac{3}{4}{a^2}}} = 1 \Leftrightarrow \,\,\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{4{y^2}}}{{3{a^2}}} = 1\)

Elip đi qua điểm \((6;0)\)\( \Rightarrow \frac{{{6^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{{4.0}^2}}}{{3{a^2}}} = 1 \Leftrightarrow {a^2} = 36 \Rightarrow {b^2} = \frac{3}{4}{a^2} = 27\)

\( \Rightarrow (E):\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{27}} = 1\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.