Phương trình chính tắc của elip có hai tiêu điểm cùng với hai đỉnh trên trục bé xác định

Câu hỏi số 261674:

Vận dụng

Phương trình chính tắc của elip có hai tiêu điểm cùng với hai đỉnh trên trục bé xác định một hình vuông và phương trình hai đường chuẩn là \(x = \pm 8\).

A. \((E):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).

B. \((E):\frac{{{x^2}}}{{32}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).

C. \((E):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).

D. \((E):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:261674

Phương pháp giải

Phương trình đường chuẩn của elip: \(x = \pm \frac{a}{e}\)

Giải chi tiết

Ta có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { - c;0} \right),\,{F_2}\left( {c;0} \right)\) và hai đỉnh \({B_1}\left( {0; - b} \right),\,{B_2}\left( {0;b} \right)\) thuộc trục nhỏ xác định một hình vuông nên ta có b = c.

Elip có phương trình đường chuẩn : \(x = \pm \frac{a}{e} = \pm \frac{a}{{\frac{c}{a}}} = \pm \frac{{{a^2}}}{c} \Rightarrow \frac{{{a^2}}}{c} = 8 \Leftrightarrow {a^2} = 8c\)

Mà \({a^2} = {b^2} + {c^2} \Leftrightarrow 8c = {c^2} + {c^2} \Leftrightarrow c = 4 \Rightarrow {a^2} = 32,\,\,{b^2} = 16\)

\( \Rightarrow \)\((E):\frac{{{x^2}}}{{32}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10