Cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{8} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\), \({F_1},\,\,{F_2}\) là 2 tiêu điểm của

Câu hỏi số 261673:

Vận dụng

Cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{8} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\), \({F_1},\,\,{F_2}\) là 2 tiêu điểm của elip, trong đó, \({F_1}\) có hoành độ âm. Tìm tọa độ điểm M trên (E) sao cho \(M{F_1} - M{F_2} = 2\).

A. \(M\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2};\sqrt 3 } \right)\) hoặc \(M\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}; - \sqrt 3 } \right)\).

B. \(M\left( {\sqrt 3 ;\sqrt 2 } \right)\) hoặc \(M\left( {\sqrt 3 ; - \sqrt 2 } \right)\).

C. \(M\left( {\sqrt 2 ;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\) hoặc \(M\left( {\sqrt 2 ; - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\).

D. \(M\left( {\sqrt 2 ;\sqrt 3 } \right)\) hoặc \(M\left( {\sqrt 2 ; - \sqrt 3 } \right)\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:261673

Phương pháp giải

\(M({x_0};{y_0}) \in (E) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M{F_1} = a + \frac{{c{x_0}}}{a}\\M{F_2} = a - \frac{{c{x_0}}}{a}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

\((E):\frac{{{x^2}}}{8} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\sqrt 2 \\b = 2\\c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = 2\end{array} \right.\)

Gọi \(M({x_0};{y_0}) \in (E) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M{F_1} = a + \frac{{c{x_0}}}{a} = 2\sqrt 2 + \frac{{2{x_0}}}{{2\sqrt 2 }}\\M{F_2} = a - \frac{{c{x_0}}}{a} = 2\sqrt 2 - \frac{{2{x_0}}}{{2\sqrt 2 }}\end{array} \right. \Rightarrow M{F_1} - M{F_2} = \sqrt 2 {x_0} = 2 \Rightarrow {x_0} = \sqrt 2 \)

Với \({x_0} = \sqrt 2 \), \(y_0^2 = 4\left( {1 - \frac{{x_0^2}}{8}} \right) = 4\left( {1 - \frac{2}{8}} \right) = 3 \Rightarrow {y_0} = \pm \sqrt 3 \)

Vậy, \(M\left( {\sqrt 2 ;\sqrt 3 } \right)\) hoặc \(M\left( {\sqrt 2 ; - \sqrt 3 } \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10