a) Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 7 và tích của chúng bằng 12. b) Một hội trường có

Câu hỏi số 261866:

Vận dụng

a) Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 7 và tích của chúng bằng 12.

b) Một hội trường có 300 ghế ngồi (loại ghế một người ngồi) được xếp thành nhiều dãy với số lượng ghế mỗi dãy như nhau để tổ chức một sự kiện. Vì số người dự lên đến 351 người nên người ta phải xếp thêm 1 dãy ghế có số lượng như dãy ghế ban đầu và sau đó xếp thêm mỗi dãy 2 ghế (kể cả dãy ghế xếp thêm) để vừa đủ mỗi người ngồi 1 ghế. Hỏi ban đầu hội trường đó có bao nhiêu ghế?

A. a) 4 và 5

b) 25 ghế.

B. a) 3 và 4.

b) 25 ghế.

C. a) 2 và 3.

b) 20 ghế.

D. a) 3 và 4.

b) 35 ghế.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:261866

Phương pháp giải

a) Hai số có tổng bằng \(S\) và tích bằng \(P\) là nghiệm của phương trình \({X^2} - SX + P = 0\).

b) Gọi số dãy ghế ban đầu là x (dãy) \(\left( {x \in N*} \right)\) và số ghế ở mỗi dãy ban đầu là y (ghế) \(\left( {y \in N*} \right)\).

Ta có mối quan hệ: số người = số dãy ghế \( \times \) số ghế ở mỗi dãy.

Giải chi tiết

a) Áp dụng định lý đảo của hệ thức Vi-et ta có hai số cần tìm là nghiệm của phương trình:

\(\begin{array}{l}{X^2} - 7X + 12 = 0\\ \Leftrightarrow {X^2} - 3X - 4X + 12 = 0\\ \Leftrightarrow X\left( {X - 3} \right) - 4\left( {X - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {X - 3} \right)\left( {X - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}X - 3 = 0\\X - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}X = 3\\X = 4\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy hai số cần tìm là 3 và 4.

b) Gọi số dãy ghế ban đầu là x (dãy) \(\left( {x \in N*} \right)\) và số ghế ở mỗi dãy ban đầu là y (ghế) \(\left( {y \in N*} \right)\).

Vì hội trường có 300 ghế ngồi nên ta có phương trình \(xy = 300\,\,\,\left( 1 \right)\).

Do xếp thêm 1 dãy nên số dãy ghế lúc sau là \(x + 1\) (dãy)

Xếp thêm mỗi dãy 2 ghế (kể cả dãy ghế xếp thêm) nên số ghế ở mỗi ghế lúc sau là \(y + 2\) (ghế)

Vì số người dự lên đến 351 người nên ta có phương trình \(\left( {x + 1} \right)\left( {y + 2} \right) = 351\,\,\,\left( 2 \right)\)

\( \Leftrightarrow xy + 2x + y + 2 = 351 \Leftrightarrow 2x + y = 49 \Leftrightarrow y = 49 - 2x\)

Thay vào phương trình (1) ta có : \(x\left( {49 - 2x} \right) = 300 \Leftrightarrow - 2{x^2} + 49x - 300 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 12\;\;\left( {tm} \right)\\x = \frac{{25}}{2}\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\).

Khi đó ta có \(y = 49 - 2x = 49 - 2.12 = 25\;\;\left( {tm} \right).\)

Vậy số dãy ghế ban đầu là 12 dãy và số ghế ở mỗi dãy ban đầu là 25 ghế.

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link