Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol \(\left( P \right):\,\,y = - 3{x^2}\) và hai điểm \(A\left( { -

Câu hỏi số 261865:

Thông hiểu

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol \(\left( P \right):\,\,y = - 3{x^2}\) và hai điểm \(A\left( { - 1; - 3} \right);\,\,B\left( {2;3} \right)\).

a) Chứng tỏ rằng điểm A thuộc parabol (P).

b) Tìm tọa độ điểm C (C khác A) thuộc parabol (P) sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng.

A. \(C\left( {\frac{1}{3}; - \frac{1}{3}} \right)\).

B. \(C\left( {\frac{1}{3}; - \frac{1}{2}} \right)\).

C. \(C\left( {\frac{1}{2}; - \frac{1}{3}} \right)\).

D. \( C\left( {\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:261865

Phương pháp giải

a) Thay tọa độ các điểm A và B vào phương trình parabol.

b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, B. Gọi \(C\left( {c; - 3{c^2}} \right) \in \left( P \right)\,\,\left( {c \ne - 1} \right)\).

Để A, B, C thẳng hàng \( \Leftrightarrow C \in \left( d \right)\).

Giải chi tiết

a) Ta có \( - 3 = - 3.{\left( { - 1} \right)^2} \Rightarrow A \in \left( P \right)\).

b) Gọi phương trình đường thẳng đi qua A, B có dạng \(\left( d \right):\,\,y = ax + b\) ta có:

\(\begin{array}{l}A \in d \Rightarrow - 3 = - a + b\\B \in d \Rightarrow 3 = 2a + b\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - a + b = - 3\\2a + b = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a = 6\\b = a - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Đường thẳng đi qua A, B có phương trình \(\left( d \right):\,\,y = 2x - 1\).

Gọi \(C\left( {c; - 3{c^2}} \right) \in \left( P \right)\,\,\left( {c \ne - 1} \right)\). Để A, B, C thẳng hàng

\( \Rightarrow C \in \left( d \right) \Rightarrow - 3{c^2} = 2c - 1 \Leftrightarrow 3{c^2} + 2c - 1 = 0 \Leftrightarrow c = \frac{1}{3}\,\,\left( {Do\,\,c \ne - 1} \right) \Rightarrow C\left( {\frac{1}{3}; - \frac{1}{3}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link