Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol \(\left( P \right):\,\,y = - 3{x^2}\) và hai điểm \(A\left( { -

Câu hỏi số 261865:

Thông hiểu

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol \(\left( P \right):\,\,y = - 3{x^2}\) và hai điểm \(A\left( { - 1; - 3} \right);\,\,B\left( {2;3} \right)\).

a) Chứng tỏ rằng điểm A thuộc parabol (P).

b) Tìm tọa độ điểm C (C khác A) thuộc parabol (P) sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng.

A. \(C\left( {\frac{1}{3}; - \frac{1}{3}} \right)\).

B. \(C\left( {\frac{1}{3}; - \frac{1}{2}} \right)\).

C. \(C\left( {\frac{1}{2}; - \frac{1}{3}} \right)\).

D. \( C\left( {\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:261865

Phương pháp giải

a) Thay tọa độ các điểm A và B vào phương trình parabol.

b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, B. Gọi \(C\left( {c; - 3{c^2}} \right) \in \left( P \right)\,\,\left( {c \ne - 1} \right)\).

Để A, B, C thẳng hàng \( \Leftrightarrow C \in \left( d \right)\).

Giải chi tiết

a) Ta có \( - 3 = - 3.{\left( { - 1} \right)^2} \Rightarrow A \in \left( P \right)\).

b) Gọi phương trình đường thẳng đi qua A, B có dạng \(\left( d \right):\,\,y = ax + b\) ta có:

\(\begin{array}{l}A \in d \Rightarrow - 3 = - a + b\\B \in d \Rightarrow 3 = 2a + b\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - a + b = - 3\\2a + b = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a = 6\\b = a - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Đường thẳng đi qua A, B có phương trình \(\left( d \right):\,\,y = 2x - 1\).

Gọi \(C\left( {c; - 3{c^2}} \right) \in \left( P \right)\,\,\left( {c \ne - 1} \right)\). Để A, B, C thẳng hàng

\( \Rightarrow C \in \left( d \right) \Rightarrow - 3{c^2} = 2c - 1 \Leftrightarrow 3{c^2} + 2c - 1 = 0 \Leftrightarrow c = \frac{1}{3}\,\,\left( {Do\,\,c \ne - 1} \right) \Rightarrow C\left( {\frac{1}{3}; - \frac{1}{3}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link