Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 5x + 4 \le

Câu hỏi số 262026:

Vận dụng

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 5x + 4 \le 0\\3{x^2} - mx\sqrt x + 16 = 0\end{array} \right.\) có nghiệm là:

\(m \in \left[ {8;16} \right]\)

\(m \in \left[ {0;19} \right]\)

\(m \in \left[ {0;1} \right]\)

D. \(m \in \left[ {8;19} \right]\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:262026

Phương pháp giải

Giải bất phương trình (1).

Để hệ phương trình có nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm thỏa mãn bất phương trình (1).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 5x + 4 \le 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\3{x^2} - mx\sqrt x + 16 = 0\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\\\left( 1 \right) \Leftrightarrow 1 \le x \le 4\\\left( 2 \right) \Leftrightarrow m = \frac{{3{x^2} + 16}}{{x\sqrt x }}\end{array}\)

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{3{x^2} + 16}}{{x\sqrt x }}\) trên \(\left[ {1;4} \right]\) ta có:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \frac{{6x.x\sqrt x - \left( {3{x^2} + 16} \right)\frac{3}{2}\sqrt x }}{{{x^3}}} = \frac{{\sqrt x \left( {12{x^2} - 9{x^2} - 48} \right)}}{{2{x^3}}} = \frac{{\sqrt x \left( {3{x^2} - 48} \right)}}{{2{x^3}}} = 0 \Leftrightarrow x = \pm 4\\f\left( 1 \right) = 19;\,\,f\left( 4 \right) = 8\\ \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;4} \right]} f\left( x \right) = 8;\,\,\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;4} \right]} f\left( x \right) = 19\end{array}\)

Do đó để hệ phương trình có nghiệm thì \(m \in \left[ {8;19} \right]\).

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.