Đường thẳng \((d):ax + by - 3 = 0,\,\,a,b \in N\) đi qua điểm M(1;1) và tạo với đường thẳng

Câu hỏi số 262404:

Vận dụng

Đường thẳng \((d):ax + by - 3 = 0,\,\,a,b \in N\) đi qua điểm M(1;1) và tạo với đường thẳng \(\Delta :3x - y + 7 = 0\) một góc \({45^0}\). Khi đó, \(a - b = ?\)

A. 6

B. -4

C. 3

D. 1

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:262404

Phương pháp giải

Xét hai đường thẳng \({\Delta _1}\) có 1 VTPT \(\overrightarrow {{n_1}} = ({a_1};{b_1})\) và \({\Delta _2}\) có 1 VTPT \(\overrightarrow {{n_2}} = ({a_2};{b_2})\). Khi đó :

\(\cos ({d_1};{d_2}) = \left| {\cos (\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_1}} )} \right| = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {{a_1}^2 + {b_1}^2} .\sqrt {{a_2}^2 + {b_2}^2} }}\)

Giải chi tiết

\((d):ax + by - 3 = 0\) đi qua điểm M(1;1) \( \Leftrightarrow a.1 + b.1 - 3 = 0 \Leftrightarrow a + b - 3 = 0 \Leftrightarrow b = 3 - a\)

\( \Rightarrow (d):ax + (3 - a)y - 3 = 0\)

\(\begin{array}{l}\cos (d;\Delta ) = \frac{{\left| {a.3 + (3 - a).( - 1)} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {{(3 - a)}^2}} .\sqrt {{3^2} + {{( - 1)}^2}} }} \Leftrightarrow \cos {45^0} = \frac{{\left| {4a - 3} \right|}}{{\sqrt {2{a^2} - 6a + 9} .\sqrt {10} }} \Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\left| {4a - 3} \right|}}{{\sqrt {2{a^2} - 6a + 9} .\sqrt {10} }}\\ \Leftrightarrow \sqrt {\left( {2{a^2} - 6a + 9} \right).5} = \left| {4a - 3} \right| \Leftrightarrow 5\left( {2{a^2} - 6a + 9} \right) = {(4a - 3)^2} \Leftrightarrow 10{a^2} - 30a + 45 = 16{a^2} - 24a + 9\\ \Leftrightarrow 6{a^2} + 6a - 36 = 0 \Leftrightarrow {a^2} + a - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 2\\a = - 3\,\,(Loai)\end{array} \right.\,\,\,\left( {Do\,a \in N} \right)\\a = 2 \Rightarrow b = 3 - a = 1 \Rightarrow a - b = 1\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10