Đường thẳng \((d):ax + by - 3 = 0,\,\,a,b \in N\) đi qua điểm M(1;1) và tạo với đường thẳng

Câu hỏi số 262404:

Vận dụng

Đường thẳng \((d):ax + by - 3 = 0,\,\,a,b \in N\) đi qua điểm M(1;1) và tạo với đường thẳng \(\Delta :3x - y + 7 = 0\) một góc \({45^0}\). Khi đó, \(a - b = ?\)

A. 6

B. -4

C. 3

D. 1

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:262404

Phương pháp giải

Xét hai đường thẳng \({\Delta _1}\) có 1 VTPT \(\overrightarrow {{n_1}} = ({a_1};{b_1})\) và \({\Delta _2}\) có 1 VTPT \(\overrightarrow {{n_2}} = ({a_2};{b_2})\). Khi đó :

\(\cos ({d_1};{d_2}) = \left| {\cos (\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_1}} )} \right| = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {{a_1}^2 + {b_1}^2} .\sqrt {{a_2}^2 + {b_2}^2} }}\)

Giải chi tiết

\((d):ax + by - 3 = 0\) đi qua điểm M(1;1) \( \Leftrightarrow a.1 + b.1 - 3 = 0 \Leftrightarrow a + b - 3 = 0 \Leftrightarrow b = 3 - a\)

\( \Rightarrow (d):ax + (3 - a)y - 3 = 0\)

\(\begin{array}{l}\cos (d;\Delta ) = \frac{{\left| {a.3 + (3 - a).( - 1)} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {{(3 - a)}^2}} .\sqrt {{3^2} + {{( - 1)}^2}} }} \Leftrightarrow \cos {45^0} = \frac{{\left| {4a - 3} \right|}}{{\sqrt {2{a^2} - 6a + 9} .\sqrt {10} }} \Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\left| {4a - 3} \right|}}{{\sqrt {2{a^2} - 6a + 9} .\sqrt {10} }}\\ \Leftrightarrow \sqrt {\left( {2{a^2} - 6a + 9} \right).5} = \left| {4a - 3} \right| \Leftrightarrow 5\left( {2{a^2} - 6a + 9} \right) = {(4a - 3)^2} \Leftrightarrow 10{a^2} - 30a + 45 = 16{a^2} - 24a + 9\\ \Leftrightarrow 6{a^2} + 6a - 36 = 0 \Leftrightarrow {a^2} + a - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 2\\a = - 3\,\,(Loai)\end{array} \right.\,\,\,\left( {Do\,a \in N} \right)\\a = 2 \Rightarrow b = 3 - a = 1 \Rightarrow a - b = 1\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.