Cho hai điểm \(A(3;2),\,\,B( - 2;2)\). Phương trình đường thẳng d qua A và cách B một khoảng bằng 3

Câu hỏi số 262403:

Vận dụng

Cho hai điểm \(A(3;2),\,\,B( - 2;2)\). Phương trình đường thẳng d qua A và cách B một khoảng bằng 3 là:

A. \(3x + 4y - 17 = 0\), \(3x + 7y - 23 = 0\).

B. \(x + 2y - 7 = 0\), \(3x - 7y + 5 = 0\).

C. \(3x - 4y - 1 = 0\), \(3x - 7y + 5 = 0\).

D. \(3x + 4y - 17 = 0\),\(3x - 4y - 1 = 0\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:262403

Phương pháp giải

Tìm các đường thẳng d qua \(A({x_0};{y_0})\) có hệ số góc k : \(y = k(x - {x_0}) + {y_0}\) (1)

Nếu tìm được 2 phương trình có dạng (1) thỏa mãn yêu cầu đề bài \( \to \) Bài toán được giải xong.

Nếu tìm được ít hơn 2 phương trình dạng (1), ta xét phương trình đường thẳng d đi qua \(A({x_0};{y_0})\) dạng: \(x = {x_0}\)

Giải chi tiết

Phương trình đường thẳng d qua A có hệ số góc k: \(y = k(x - 3) + 2 \Leftrightarrow y = kx - 3k + 2 \Leftrightarrow kx - y - 3k + 2 = 0\).

\(d\left( {B;d} \right) = 3 \Leftrightarrow \frac{{\left| {k.( - 2) - 2 - 3k + 2} \right|}}{{\sqrt {{k^2} + {{( - 1)}^2}} }} = 3 \Leftrightarrow \frac{{\left| { - 5k} \right|}}{{\sqrt {{k^2} + 1} }} = 3 \Leftrightarrow \left| { - 5k} \right| = 3\sqrt {{k^2} + 1} \Leftrightarrow 25{k^2} = 9{k^2} + 9 \Leftrightarrow {k^2} = \frac{9}{{16}} \Leftrightarrow k = \pm \frac{3}{4}\)

+) \(k = \frac{3}{4} \Rightarrow d:\,\,\,y = \frac{3}{4}x - \frac{1}{4} \Leftrightarrow 3x - 4y - 1 = 0\)

+) \(k = - \frac{3}{4} \Rightarrow d:\,\,\,y = - \frac{3}{4}x + \frac{{17}}{4} \Leftrightarrow 3x + 4y - 17 = 0\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.