Cho hypebol \((H):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Tích khoảng cách từ một điểm M

Câu hỏi số 262654:

Vận dụng

Cho hypebol \((H):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Tích khoảng cách từ một điểm M tùy ý trên (H) đến hai đường tiệm cận là số không đổi khi M di động trên (H), tích đó là:

A. \(\frac{{{a^2}{b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}}\).

B. \(\frac{{{a^2}{b^2}}}{{{a^2} - {b^2}}}\).

C. \(\frac{{{a^2} + {b^2}}}{{{a^2}{b^2}}}\).

D. \(\frac{1}{{{a^2}}} - \frac{1}{{{b^2}}}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:262654

Phương pháp giải

Hypebol \((H):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có 2 đường tiệm cận là \(y = \pm \frac{b}{a}x\).

Giải chi tiết

Hypebol \((H):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có 2 đường tiệm cận là \(y = \pm \frac{b}{a}x \Leftrightarrow bx + ay = 0\,\,({d_1})\), \(bx - ay = 0\,\,({d_2})\).

Tích khoảng cách từ một điểm M tùy ý trên (H) đến hai đường tiệm cận là:

\(d\left( {M;{d_1}} \right).d\left( {M;{d_2}} \right) = \frac{{\left| {b{x_0} + a{y_0}} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\frac{{\left| {b{x_0} - a{y_0}} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{\left| {{b^2}{x_0}^2 - {a^2}{y_0}^2} \right|}}{{{a^2} + {b^2}}} = \frac{{{a^2}{b^2}\left| {\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} - \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}}} \right|}}{{{a^2} + {b^2}}} = \frac{{{a^2}{b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}} = const\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10