Cho hypebol \((H):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Tích khoảng cách từ một điểm M

Câu hỏi số 262654:

Vận dụng

Cho hypebol \((H):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Tích khoảng cách từ một điểm M tùy ý trên (H) đến hai đường tiệm cận là số không đổi khi M di động trên (H), tích đó là:

A. \(\frac{{{a^2}{b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}}\).

B. \(\frac{{{a^2}{b^2}}}{{{a^2} - {b^2}}}\).

C. \(\frac{{{a^2} + {b^2}}}{{{a^2}{b^2}}}\).

D. \(\frac{1}{{{a^2}}} - \frac{1}{{{b^2}}}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:262654

Phương pháp giải

Hypebol \((H):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có 2 đường tiệm cận là \(y = \pm \frac{b}{a}x\).

Giải chi tiết

Hypebol \((H):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có 2 đường tiệm cận là \(y = \pm \frac{b}{a}x \Leftrightarrow bx + ay = 0\,\,({d_1})\), \(bx - ay = 0\,\,({d_2})\).

Tích khoảng cách từ một điểm M tùy ý trên (H) đến hai đường tiệm cận là:

\(d\left( {M;{d_1}} \right).d\left( {M;{d_2}} \right) = \frac{{\left| {b{x_0} + a{y_0}} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\frac{{\left| {b{x_0} - a{y_0}} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{\left| {{b^2}{x_0}^2 - {a^2}{y_0}^2} \right|}}{{{a^2} + {b^2}}} = \frac{{{a^2}{b^2}\left| {\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} - \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}}} \right|}}{{{a^2} + {b^2}}} = \frac{{{a^2}{b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}} = const\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.