Cho \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}};\,\,B = \frac{2}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{4\sqrt x }}{{x - 4}}\) a) Tính
Cho \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}};\,\,B = \frac{2}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{4\sqrt x }}{{x - 4}}\)
a) Tính A khi \(x = 9\).
b) Thu gọn \(T = A - B\)
c) Tìm x để T nguyên.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
a) Thay \(x = 9\) vào biểu thức A.
b) Quy đồng, rút gọn, sử dụng hằng đẳng thức.
c) Phân tích \(T = \frac{A}{B} = {C_1} + \frac{{{C_2}}}{B}\), với \({C_1};{C_2}\) là hằng số. Để T là số nguyên thì \(B\) phải là ước của \({C_2}\).
ĐKXĐ : \(x \ge 0;\,\,x \ne 4\)
a) Thay \(x = 9\) vào biểu thức A có :
\(A = \frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt 9 - 2}} = \frac{3}{{3 - 2}} = 3\)
\(\begin{array}{l}b)\,\,T = A - B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} - \frac{2}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{4\sqrt x }}{{x - 4}}\\\;\;\;\;\;\;\; = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right) - 2\left( {\sqrt x - 2} \right) - 4\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\\;\;\;\;\;\;\; = \frac{{x + 2\sqrt x - 2\sqrt x + 4 - 4\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\\;\;\;\;\;\; = \frac{{x - 4\sqrt x + 4}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\\;\;\;\;\;\; = \frac{{{{\left( {\sqrt x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\\;\;\;\;\; = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}}.\\c)\,\,T = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{\sqrt x + 2 - 4}}{{\sqrt x + 2}} = 1 - \frac{4}{{\sqrt x + 2}}\end{array}\)
Để T nguyên \( \Leftrightarrow \frac{4}{{\sqrt x + 2}} \in Z \Leftrightarrow \sqrt x + 2\) là ước của 4, mà \(\sqrt x + 2 \ge 2\) \( \Rightarrow \sqrt x + 2 \in \left\{ {2;4} \right\}\)
Bảng giá trị :
Vậy \(x = 0\) thì T nguyên.
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
