Cho \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}};\,\,B = \frac{2}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{4\sqrt x }}{{x - 4}}\) a) Tính

Câu hỏi số 262863:

Nhận biết

Cho \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}};\,\,B = \frac{2}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{4\sqrt x }}{{x - 4}}\)

a) Tính A khi \(x = 9\).

b) Thu gọn \(T = A - B\)

c) Tìm x để T nguyên.

A. a) \(A= 8 \) b) \(T= \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}}\)

c) \(x = 9\)

B. a) \(A= 3 \) b) \(T= \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x -2}}\)

c) \(x = 5\)

C. a) \(A= 3 \) b) \(T= \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}}\)

c) \(x = 0\)

D. a) \(A= 7 \) b) \(T= \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}}\)

c) \(x = 1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:262863

Phương pháp giải

a) Thay \(x = 9\) vào biểu thức A.

b) Quy đồng, rút gọn, sử dụng hằng đẳng thức.

c) Phân tích \(T = \frac{A}{B} = {C_1} + \frac{{{C_2}}}{B}\), với \({C_1};{C_2}\) là hằng số. Để T là số nguyên thì \(B\) phải là ước của \({C_2}\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ : \(x \ge 0;\,\,x \ne 4\)

a) Thay \(x = 9\) vào biểu thức A có :

\(A = \frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt 9 - 2}} = \frac{3}{{3 - 2}} = 3\)

\(\begin{array}{l}b)\,\,T = A - B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} - \frac{2}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{4\sqrt x }}{{x - 4}}\\\;\;\;\;\;\;\; = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right) - 2\left( {\sqrt x - 2} \right) - 4\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\\;\;\;\;\;\;\; = \frac{{x + 2\sqrt x - 2\sqrt x + 4 - 4\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\\;\;\;\;\;\; = \frac{{x - 4\sqrt x + 4}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\\;\;\;\;\;\; = \frac{{{{\left( {\sqrt x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\\;\;\;\;\; = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}}.\\c)\,\,T = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{\sqrt x + 2 - 4}}{{\sqrt x + 2}} = 1 - \frac{4}{{\sqrt x + 2}}\end{array}\)

Để T nguyên \( \Leftrightarrow \frac{4}{{\sqrt x + 2}} \in Z \Leftrightarrow \sqrt x + 2\) là ước của 4, mà \(\sqrt x + 2 \ge 2\) \( \Rightarrow \sqrt x + 2 \in \left\{ {2;4} \right\}\)

Bảng giá trị :

Vậy \(x = 0\) thì T nguyên.

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link