Cho phương trình \({x^2} - 2mx - 6m - 9 = 0\) a) Giải phương trình khi \(m = 0\) b) Tìm m để phương

Câu hỏi số 262864:

Thông hiểu

Cho phương trình \({x^2} - 2mx - 6m - 9 = 0\)

a) Giải phương trình khi \(m = 0\)

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm \({x_1};{x_2}\) trái dấu thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 13\)

A. a) \(S = \left\{ {3; - 3} \right\}\).

b) \(m = - \frac{1}{2}\).

B. a) \(S = \left\{ {1; - 3} \right\}\).

b) \(m = - \frac{1}{2}\).

C. a) \(S = \left\{ {3; - 3} \right\}\).

b) \(m = - \frac{3}{2}\).

D. a) \(S = \left\{ {3; - 1} \right\}\).

b) \(m = - \frac{1}{3}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:262864

Phương pháp giải

a) Thay m = 0, giải phương trình bậc hai.

b) Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm trái dấu \(\left( {a\;c < 0} \right),\) phân tích \(x_1^2 + x_2^2\) và áp dụng định lí Vi-et.

Giải chi tiết

a) Thay \(m = 0\) ta có phương trình: \({x^2} - 9 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 3\).

Vậy khi \(m = 0\) thì tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {3; - 3} \right\}\).

b) Để phương trình có 2 nghiệm \({x_1};{x_2}\) trái dấu \( \Leftrightarrow ac < 0 \Leftrightarrow \left( { - 6m - 9} \right) < 0 \Leftrightarrow 6m > - 9 \Leftrightarrow m > - \frac{3}{2}\).

Theo định lí Vi-et ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} = - 6m - 9\end{array} \right.\).

Theo đề bài ta có :

\(\begin{array}{l}x_1^2 + x_2^2 = 13 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 13\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 12m + 18 = 13 \Leftrightarrow 4{m^2} + 12m + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - \frac{1}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\\m = - \frac{5}{2}\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m = - \frac{1}{2}\).

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link