Một đám đất hình chữ nhật có chu vi 24m. Nếu tăng độ dài một cạnh lên 2m và giảm độ dài

Câu hỏi số 262865:

Thông hiểu

Một đám đất hình chữ nhật có chu vi 24m. Nếu tăng độ dài một cạnh lên 2m và giảm độ dài cạnh còn lại 1m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 1m². Tìm độ dài các cạnh của hình chữ nhật ban đầu.

A. 7m và 4m.

B. 7m và 5m.

C. 8m và 6m.

D. 8m và 5m.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:262865

Phương pháp giải

+) Gọi hai kích thước ban đầu của mảnh đất hình chữ nhật là \(x,y\,\,\left( m \right)\,\,\left( {0 < x,y < 12} \right)\).

+) Tính chu vi mảnh đất ban đầu (phương trình (1)).

+) Tìm diện tích ban đầu và diện tích lúc sau của mảnh đất. Dựa vào giả thiết diện tích mảnh đất tăng thêm 1m² rút ra phương trình (2).

+) Từ (1) và (2) suy ra hệ phương trình, giải hệ phương trình và kết luận.

Giải chi tiết

Gọi hai kích thước ban đầu của mảnh đất hình chữ nhật là \(x,y\,\,\left( m \right)\,\,\left( {0 < x,y < 12} \right)\).

Vì chu vi của mảnh đất là 24m nên ta có phương trình \(x + y = 12\,\,\,\left( 1 \right)\)

Kích thước mới của mảnh đất là \(x + 2\,\,\left( m \right)\) và \(y - 1\,\,\left( m \right)\).

Diện tích ban đầu của mảnh đất là \(S = xy\,\,\left( {{m^2}} \right)\).

Diện tích mảnh đất sau khi thay đổi là \(S' = \left( {x + 2} \right)\left( {y - 1} \right)\,\,\left( {{m^2}} \right)\).

Vì diện tích mảnh đất tăng thêm 1m² nên ta có phương trình

\(xy + 1 = \left( {x + 2} \right)\left( {y - 1} \right) \Leftrightarrow xy + 1 = xy - x + 2y - 2 \Leftrightarrow x - 2y = - 3\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 12\\x - 2y = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 7\\y = 5\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\).

Vậy chiều dài và chiều rộng của mảnh đất ban đầu lần lượt lag 7m và 5m.

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link