Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và độ dài đường chéo bằng

Câu hỏi số 263220:

Vận dụng

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và độ dài đường chéo bằng \(\frac{{\sqrt {65} }}{4}\) lần chiều rộng. Tính diện tích của mảnh đất hình chữ nhật đã cho.

A. \(110\left( {{m^2}} \right)\).

B. \(112\left( {{m^2}} \right)\).

C. \(114\left( {{m^2}} \right)\).

D. \(116\left( {{m^2}} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:263220

Phương pháp giải

+) Gọi chiều dài là x và suy ra chiều rộng.

+) Sử dụng định lí Pitago tính độ dài đường chéo của mảnh đất.

+) Suy ra phương trình và giải phương trình, sau đó tính diện tích mảnh đất.

Giải chi tiết

Gọi chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là \(x\left( m \right)\) \(\left( {x > 0} \right)\). Khi đó ta có chiều dài của mảnh đất là \(x + 6\,\,\left( m \right)\).

\( \Rightarrow \) Độ dài đường chéo của mảnh đất là \(\sqrt {{x^2} + {{\left( {x + 6} \right)}^2}} \)

Vì độ dài đường chéo bằng \(\frac{{\sqrt {65} }}{4}\) lần chiều rộng nên ta có phương trình

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + {{\left( {x + 6} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {65} }}{4}x \Leftrightarrow 2{x^2} + 12x + 36 = \frac{{65}}{{16}}{x^2}\\ \Leftrightarrow \frac{{33}}{{16}}{x^2} - 12x - 36 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 8\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - \frac{{24}}{{11}}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy chiều rộng mảnh đất là 8m và chiều dài là 8 + 6 = 14m. Khi đó diện tích của mảnh đất là \(S = 8.14 = 112\,\,\left( {{m^2}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link