Tìm m để phương trình \({x^2} + x - m + 2 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_2}\)

Câu hỏi số 263219:

Vận dụng

Tìm m để phương trình \({x^2} + x - m + 2 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_2}\) thỏa mãn \(x_1^3 + x_2^3 + x_1^2x_2^2 = 17\).

A. \(m = 6\).

B. \(m = 7\).

C. \(m = 8\).

D. \(m = 9\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:263219

Phương pháp giải

Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt, sau đó sử dụng định lí Vi-et.

Giải chi tiết

Phương trình: \({x^2} + x - m + 2 = 0.\)

Ta có \(\Delta = {1^2} - 4\left( { - m + 2} \right) = 4m - 7\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta = 4m - 7 > 0 \Leftrightarrow m > \frac{7}{4}\).

Khi đó theo định lí Vi-et ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 1\\{x_1}{x_2} = - m + 2\end{array} \right.\).

Theo đề bài ta có :

\(\begin{array}{l}x_1^3 + x_2^3 + x_1^2x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + x_1^2x_2^2 = 17\\ \Leftrightarrow - 1 + 3\left( { - m + 2} \right) + {\left( { - m + 2} \right)^2} = 17\\ \Leftrightarrow {\left( { - m + 2} \right)^2} + 3\left( { - m + 2} \right) - 18 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - m + 2 = 3\\ - m + 2 = - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\,\,\,\left( {ktm} \right)\\m = 8\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m = 8\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link