Cho tam giác ABC có \(\widehat {BAC}\) tù. Trên BC lấy hai điểm D và E, trên AB lấy điểm F, trên AC
Cho tam giác ABC có \(\widehat {BAC}\) tù. Trên BC lấy hai điểm D và E, trên AB lấy điểm F, trên AC lấy điểm K sao cho \(BD = BA,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} CE = CA,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} BE = BF,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} CK = CD\). Chứng minh bốn điểm D, E, F và K cùng nằm trên một đường tròn.
Quảng cáo
Chứng minh các tứ giác AFED và AKDE là tứ giác nội tiếp.
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta DBF\) có:
\(AB = AD\,\,\left( {gt} \right),\,\,BE = BF\,\,\left( {gt} \right),\,\,\widehat {ABD}\) chung.
\( \Rightarrow \Delta ABE = \Delta DBF\,\,\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow \widehat {BAE} = \widehat {BDF}\).
\( \Rightarrow \) Tứ giác AFED là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai góc nội tiếp cùng chắn một cung bằng nhau)
\( \Rightarrow \) F thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.
Chứng minh tương tự ta có \(\Delta ADC = \Delta EKC\,\,\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow \widehat {CAD} = \widehat {CEK} \Rightarrow \) Tứ giác AKDE là tứ giác nội tiếp.
\( \Rightarrow \) K thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.
Vậy 5 điểm A, E, F, D, K cùng thuộc một đường tròn hay bốn điểm D, E, F và K cùng nằm trên một đường tròn.
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
