Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(A(1;\,\,2;\,\,-1),\) đường thẳng

Câu hỏi số 263372:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(A(1;\,\,2;\,\,-1),\) đường thẳng \(d:\,\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-1}\) và mặt phẳng \((P):x+y+2z\,+1=0.\) Điểm \(B\) thuộc mặt phẳng \((P)\) thỏa mãn đường thẳng \(AB\) vuông góc và cắt đường thẳng \(d.\) Tọa độ điểm \(B\) là

A. \((6;\,\,-7;\,\,0).\)

B. \((3;\,\,-2;\,\,-1).\)

C. \((-3;\,\,8;\,\,-3).\)

D. \((0;\,\,3;\,\,-2).\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:263372

Phương pháp giải

Tìm tọa độ điểm B thông qua đường thẳng AH, với H là hình chiếu của A trên d

Giải chi tiết

Gọi \(H\left( 1+2t;-1+t;2-t \right)\in d\) là hình chiếu của \(A\) trên \(d\)

Ta có \(\overrightarrow{AH}=\left( 2t;-\,3+t;3-t \right),\) khi đó \(\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=0\Leftrightarrow 4t+t-3+t-3=0\Leftrightarrow t=1.\)

Suy ra \(H\left( 3;0;1 \right)\Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(AH\) là \(\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-\,1}=\frac{z+1}{1}.\)

Do đó \(B=AH\cap \left( P \right)\) suy ra \(B\left( 0;3;-\,2 \right).\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.