Cho các hàm số \(y=f(x)\) và \(y=g(x)\) liên tục trên mỗi khoảng xác định của chúng và có

Câu hỏi số 263373:

Vận dụng

Cho các hàm số \(y=f(x)\) và \(y=g(x)\) liên tục trên mỗi khoảng xác định của chúng và có bảng biến thiên được cho như hình vẽ dưới đây.

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Phương trình \(f(x)=g(x)\) không có nghiệm thuộc khoảng \((-\infty ;\,\,0).\)

B. Phương trình \(f(x)+g(x)=m\) có nghiệm với mọi \(m.\)

C. Phương trình \(f(x)+g(x)=m\) có \(2\) nghiệm với mọi \(m>0.\)

D. Phương trình \(f(x)=g(x)-1\) không có nghiệm.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:263373

Phương pháp giải

Dựa vào bảng biến thiên để chọn hàm thỏa mãn, sử dụng casio giải quyết các đáp án bài cho

Giải chi tiết

Ta chọn được hàm số \(f\left( x \right)=-\ x+\sqrt{{{x}^{2}}+4}\) thỏa mãn bảng biến thiên.

Thật vậy \({f}'\left( x \right)=-\,1+\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+4}}=\frac{x-\sqrt{{{x}^{2}}+4}}{\sqrt{{{x}^{2}}+4}}<0;\text{ }\forall x\in \mathbb{R}.\)

Suy ra \(f\left( x \right)\) là hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( -\,\infty ;+\,\infty \right)\).

Tính \(\underset{x\,\to \,-\,\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=+\,\infty \) và \(f\left( x \right)=-\,x+\sqrt{{{x}^{2}}+4}=\frac{1}{x+\sqrt{{{x}^{2}}+4}}\Rightarrow \underset{x\,\,\to \,\,+\,\,\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=0.\)

Với \(f\left( x \right)=-\,x+\sqrt{{{x}^{2}}+4}\) và \(g\left( x \right)=\frac{4}{x}\Rightarrow \) Phương trình \(f\left( x \right)=g\left( x \right)-1\) có nghiệm.

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.