Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh \(AB\) bằng \(a,\) góc tạo bởi hai mặt phẳng
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh \(AB\) bằng \(a,\) góc tạo bởi hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((ABC)\) bằng \({{60}^{0}}.\) Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh \(S\) và có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác \(ABC\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Xác định góc giữa hai mặt phẳng để tìm chiều cao khối chóp, tính bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy và áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình nón
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(S\) xuống mặt phẳng \(\left( ABC \right).\)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\)\(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & MH\bot AB \\ & SH\bot AB \\ \end{align} \right.\Rightarrow AH\bot \left( SMH \right)\)
Do đó \(\widehat{\left( \left( SAB \right);\left( ABC \right) \right)}=\widehat{SMH}={{60}^{0}}\)
Lại có \(HM=\frac{1}{3}CM=\frac{a\sqrt{3}}{6}\Rightarrow SH=HM\tan {{60}^{0}}=\frac{a}{2}\)
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là \(R=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
Độ dài đường sinh \(\ell =\sqrt{{{h}^{2}}+{{R}^{2}}}=\frac{a\sqrt{21}}{6}\)
Diện tích xung quanh hình nón là \({{S}_{xq}}=\pi r\ell =\frac{{{a}^{2}}\pi \sqrt{7}}{6}.\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
