Trong không gian \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-m}{2}\) và mặt cầu

Câu hỏi số 263377:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-m}{2}\) và mặt cầu \((S):{{(x-1)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}+{{(z-2)}^{2}}=9.\) Tìm \(m\) để đường thẳng \(d\) cắt mặt cầu \((S)\) tại hai điểm phân biệt \(E,\,\,F\) sao cho độ dài đoạn thẳng \(EF\) lớn nhất

A. \(m=1.\)

B. \(m=-\frac{1}{3}.\)

C. \(m=0.\)

D. \(m=\frac{1}{3}.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:263377

Phương pháp giải

Đưa về bài toán đường thẳng cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt E, F. Độ dài EF lớn nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường thẳng d nhỏ nhất. Dựa vào công thức tính khoảng cách, khảo sát hàm số tìm m để khoảng cách min

Giải chi tiết

Ta có \(E{{F}_{\max }}\Leftrightarrow d{{\left( I;\left( d \right) \right)}_{\min }}=\frac{\left| \left[ \overrightarrow{I{{M}_{0}}};\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right] \right|}{\left| \overrightarrow{{{u}_{d}}} \right|}{{\ }_{\min }}\) (trong đó điểm \({{M}_{0}}\left( 1;-1;m \right)\))

Ta có: \(d\left( I;\left( d \right) \right)=\frac{\left| \left[ \overrightarrow{I{{M}_{0}}};\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right] \right|}{\left| \overrightarrow{{{u}_{d}}} \right|}\ =\frac{\sqrt{{{\left( m+2 \right)}^{2}}+{{\left( m-2 \right)}^{2}}+4}}{\sqrt{1+1+4}}=\frac{\sqrt{2{{m}^{2}}+12}}{\sqrt{6}}\)

Vì \(2{{m}^{2}}\ge 0\) suy ra \(d\left( I;\left( d \right) \right)\le \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{6}}=\sqrt{2}\Rightarrow \,\,{{d}_{\min }}=\sqrt{2}<R=3\) khi \(m=0.\)

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.