Lăng trụ đều ABC.A’B’C’, AB = AA’ = a. M, N là trung điểm AC, BB’. Tính \(\sin \widehat {\left(
Lăng trụ đều ABC.A’B’C’, AB = AA’ = a. M, N là trung điểm AC, BB’. Tính \(\sin \widehat {\left( {MN;\left( {BA'C'} \right)} \right)}\)?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
* Vẽ P, Q là trung điểm A’C’, MP.
* Tứ giác MNB’Q là hình bình hành \( \Rightarrow MN//B'Q\)
\( \Rightarrow \widehat {\left( {MN;\left( {BA'C'} \right)} \right)} = \widehat {\left( {B'Q;\left( {BA'C'} \right)} \right)}\)
* Nối \(B'Q \cap BP = I \Rightarrow B'Q \cap \left( {BA'C'} \right) = I\)
* Vẽ \(B'H \bot BP \Rightarrow B'H \bot \left( {BA'C'} \right)\)
\( \Rightarrow \widehat {\left( {B'I;\left( {BA'C'} \right)} \right)} = \widehat {\left( {B'I;IH} \right)} = \widehat {B'IH}\)
* Tam giác vuông B’PQ: \(B'Q = \sqrt {B'{P^2} + P{Q^2}} = \sqrt {\frac{{3{a^2}}}{4} + \frac{{{a^2}}}{4}} = a\)
* \(\Delta B'PM\) có I là trọng tâm \( \Rightarrow B'I = \frac{2}{3}a\)
* Tam giác vuông BB’P: \(\frac{1}{{B'{H^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{4}{{3{a^2}}} = \frac{7}{{3{a^2}}} \Rightarrow B'H = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}\) * Tam giác vuông B’HI: \(\sin \widehat {B'IH} = \frac{{B'H}}{{B'I}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}:\frac{{2a}}{3} = \frac{{3\sqrt 3 }}{{2\sqrt 7 }} = \sqrt {\frac{{27}}{{28}}} \)
Chọn đáp án A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
