Chóp S.ABC, \(\Delta ABC\) vuông ở A. \(AB = a,SA = SB = SC\). (SAB) và (SAC) cùng tạo với đáy (ABC) góc
Chóp S.ABC, \(\Delta ABC\) vuông ở A. \(AB = a,SA = SB = SC\). (SAB) và (SAC) cùng tạo với đáy (ABC) góc 600. Tính \(\tan \widehat {\left( {\left( {SAB} \right);\left( {SBC} \right)} \right)}\)?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
* Tính chất: Chóp có các cạnh bên bằng nhau thì chân đường vuông góc là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy. Vẽ H là trung điểm BC \( \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\).
* Vẽ \(HM \bot AB,\,\,HN \bot AC\) có \(\widehat {\left( {\left( {SAB} \right);\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat M = {60^0}\), \(\widehat {\left( {\left( {SAC} \right);\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat N = {60^0}\).
* \({\Delta _v}SHM = {\Delta _v}SHN \Rightarrow HM = HN\)
\( \Rightarrow {\Delta _v}HMB - {\Delta _v}HNC \Rightarrow \widehat B = \widehat C\)
\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông cân ở A.
* Tam giác vuông SHM: \(SH = HM.\tan {60^0} = \frac{a}{2}\sqrt 3 = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
* Dễ thấy \(AH \bot \left( {SBC} \right)\). Vẽ \(HK \bot SB \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SAB} \right);\left( {SBC} \right)} \right)} = \widehat {{K_1}}\)
* \(AH = \frac{{BC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
* Tam giác vuông SHB: \(\frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{B{H^2}}} \Rightarrow HK = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt {10} }}\)
* Tam giác vuông AHK: \(\tan \widehat {{K_1}} = \frac{{AH}}{{HK}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}:\frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt {10} }} = \sqrt {\frac{5}{3}} \)
Chọn đáp án B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
