Chóp S.ABC, \(\Delta ABC\) vuông ở A. \(AB = a,SA = SB = SC\). (SAB) và (SAC) cùng tạo với đáy (ABC) góc

Câu hỏi số 263407:

Thông hiểu

Chóp S.ABC, \(\Delta ABC\) vuông ở A. \(AB = a,SA = SB = SC\). (SAB) và (SAC) cùng tạo với đáy (ABC) góc 60⁰. Tính \(\tan \widehat {\left( {\left( {SAB} \right);\left( {SBC} \right)} \right)}\)?

A. \(\sqrt {\frac{3}{5}} \)

B. \(\sqrt {\frac{5}{3}} \)

C. \(\frac{{\sqrt 5 }}{3}\)

D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{5}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:263407

Giải chi tiết

* Tính chất: Chóp có các cạnh bên bằng nhau thì chân đường vuông góc là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy. Vẽ H là trung điểm BC \( \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\).

* Vẽ \(HM \bot AB,\,\,HN \bot AC\) có \(\widehat {\left( {\left( {SAB} \right);\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat M = {60^0}\), \(\widehat {\left( {\left( {SAC} \right);\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat N = {60^0}\).

* \({\Delta _v}SHM = {\Delta _v}SHN \Rightarrow HM = HN\)

\( \Rightarrow {\Delta _v}HMB - {\Delta _v}HNC \Rightarrow \widehat B = \widehat C\)

\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông cân ở A.

* Tam giác vuông SHM: \(SH = HM.\tan {60^0} = \frac{a}{2}\sqrt 3 = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

* Dễ thấy \(AH \bot \left( {SBC} \right)\). Vẽ \(HK \bot SB \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SAB} \right);\left( {SBC} \right)} \right)} = \widehat {{K_1}}\)

* \(AH = \frac{{BC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

* Tam giác vuông SHB: \(\frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{B{H^2}}} \Rightarrow HK = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt {10} }}\)

* Tam giác vuông AHK: \(\tan \widehat {{K_1}} = \frac{{AH}}{{HK}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}:\frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt {10} }} = \sqrt {\frac{5}{3}} \)

Chọn đáp án B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.