Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \({f}'(x)=({{x}^{3}}-2{{x}^{2}})({{x}^{3}}-2x),\) với mọi \(x\in

Câu hỏi số 263408:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \({f}'(x)=({{x}^{3}}-2{{x}^{2}})({{x}^{3}}-2x),\) với mọi \(x\in \mathbb{R}.\) Hàm số \(y=\left| f(1-2018x) \right|\) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

A. \(9.\)

B. \(2022.\)

C. \(11.\)

D. \(2018.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:263408

Phương pháp giải

Số điểm cực trị của hàm số \(y=\left| g\left( x \right) \right|\) là \(m+n,\) với \(m\) là số điểm cực trị của hàm số \(y=g\left( x \right),\) \(n\) là số nghiệm của phương trình \(g\left( x \right)=0\) (khác điểm cực trị)

Giải chi tiết

Ta có \({f}'\left( x \right)=\left( {{x}^{3}}-2{{x}^{2}} \right)\left( {{x}^{3}}-2x \right)={{x}^{3}}\left( x-2 \right)\left( {{x}^{2}}-2 \right);\,\,\forall x\in \mathbb{R}.\)

Số điểm cực trị của hàm số \(y=\left| g\left( x \right) \right|=\left| f\left( 1-2018x \right) \right|\) là tổng

Số nghiệm phương trình \({g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow -\,2018.{f}'\left( 1-2018x \right)=0\) \(\xrightarrow{{}}\) có 4 điểm. Số nghiệm của phương trình \(f\left( 1-2018x \right)=0\) \(\xrightarrow{{}}\) có tối đa 5 nghiệm vì đạo hàm có 4 nghiệm.

Vậy hàm số đã cho có tối đa 9 điểm cực trị.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.