Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc \(\left[ {0;2018} \right]\) sao cho ba số \({5^{x + 1}} +
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc \(\left[ {0;2018} \right]\) sao cho ba số
\({5^{x + 1}} + {5^{ 1-x}};\,\,\frac{a}{2};\,\,{25^x} + {25^{ - x}}\)
Theo thứ tự đó, lập thành một cấp số cộng ?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Ba số x, y, z là ba số hạng liên tiếp của CSC \( \Rightarrow x + z = 2y\).
Ba số \({5^{x + 1}} + {5^{1 - x}};\,\,\frac{a}{2};\,\,{25^x} + {25^{ - x}}\) lập thành một CSC \( \Rightarrow {5^{x + 1}} + {5^{1 - x}} + \,{25^x} + {25^{ - x}} = a\)
Đặt \(t = {5^x}\,\,\left( {t > 0} \right)\) ta có \(5t + \dfrac{5}{t} + {t^2} + \dfrac{1}{{{t^2}}} = a \Leftrightarrow 5\left( {t + \dfrac{1}{t}} \right) + \left( {{t^2} + \dfrac{1}{{{t^2}}}} \right) = a\)
Đặt \(u = t + \frac{1}{t} \ge 2 \Rightarrow u \in \left[ {2; + \infty } \right)\), \({u^2} = {t^2} + \frac{1}{{{t^2}}} + 2 \Rightarrow {t^2} + \frac{1}{{{t^2}}} = {u^2} - 2\)
\( \Rightarrow 5u + {u^2} - 2 = a\,\,\left( {u \ge 2} \right)\)
Xét hàm số \(f\left( u \right) = {u^2} + 5u - 2\,\,\left( {u \ge 2} \right)\) ta có \(f'\left( u \right) = 2u + 5 = 0 \Leftrightarrow u = - \frac{5}{2}\)
BBT :
Phương trình trên có nghiệm \( \Leftrightarrow a \ge 12\).
Kết hợp điều kiện \(a \in \left[ {0;2018} \right] \Rightarrow a \in \left[ {12;2018} \right] \Rightarrow \) Có \(2018 - 12 + 1 = 2007\) giá trị a nguyên thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
