Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 6y +

Câu hỏi số 263720:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình:

\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 6y + 8z - 599 = 0\)

Biết rằng mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,6x - 2y + 3z + 49 = 0\) cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm là điểm \(P\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính đường tròn \(\left( C \right)\) là \(r\). Giá trị của tổng \(S = a + b + c + r\) là:

A. \(S = - 13\)

B. \(S = 37\)

C. \(S = 11\)

D. \(S = 13\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:263720

Phương pháp giải

+) Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu.

+) P là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).

+) \(r = \sqrt {{R^2} - I{P^2}} \).

Giải chi tiết

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 3; - 4} \right)\) và bán kính \(R = 25\).

Dễ thấy P là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). \({\overrightarrow n _{\left( \alpha \right)}} = \left( {6; - 2;3} \right)\) là 1 VTPT của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)

\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng đi qua I và vuông góc với \(\left( \alpha \right):\,\,\frac{{x - 1}}{6} = \frac{{y + 3}}{{ - 2}} = \frac{{z + 4}}{3}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow P\left( {6t + 1; - 2t - 3;3t - 4} \right).\,\,P \in \left( \alpha \right) \Rightarrow 6\left( {6t + 1} \right) - 2\left( { - 2t - 3} \right) + 3\left( {3t - 4} \right) + 49 = 0 \Leftrightarrow t = - 1 \Rightarrow P\left( { - 5; - 1; - 7} \right)\\ \Rightarrow IP = \sqrt {{6^2} + {2^2} + {3^2}} = 7 \Rightarrow r = \sqrt {{R^2} - I{P^2}} = \sqrt {{{25}^2} - {7^2}} = 24\\ \Rightarrow S = - 5 - 1 - 7 + 24 = 1\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.