Trong không gian Oxyz, cho tam giác OAB với \(O\left( {0;0;0} \right);\,\,A\left( { - 1;8;1} \right);\,\,B\left(

Câu hỏi số 263726:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho tam giác OAB với \(O\left( {0;0;0} \right);\,\,A\left( { - 1;8;1} \right);\,\,B\left( {7; - 8;5} \right)\). Phương trình đường cao OH của tam giác OAB là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 8t\\y = - 16t\\z = 4t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in R} \right)\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 6t\\y = 4t\\z = 5t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in R} \right)\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5t\\y = - 4t\\z = 6t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in R} \right)\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5t\\y = 4t\\z = 6t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in R} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:263726

Phương pháp giải

OH vuông góc với AB và vuông góc với VTPT của mặt phẳng (OAB).

Giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {8; - 16;4} \right);\,\,\overrightarrow {OA} = \left( { - 1;8;1} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {OA} } \right] = \left( { - 48; - 12;48} \right) = - 12\left( {4;1; - 4} \right) \Rightarrow \overrightarrow n = \left( {4;1; - 4} \right)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {OH} \bot \overrightarrow {AB} \\\overrightarrow {OH} \bot \overrightarrow n \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {OH} = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow n } \right] = \left( {60;48;72} \right) = 12\left( {5;4;6} \right)\)

Vậy OH đi qua O và nhận \(\overrightarrow u = \left( {5;4;6} \right)\) là 1 VTCP nên có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5t\\y = 4t\\z = 6t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in R} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.