Cho tứ diện ABCD biết AB = BC = CA = 4, AD = 4, CD = 6, BD = 7. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD

Câu hỏi số 263727:

Vận dụng

Cho tứ diện ABCD biết AB = BC = CA = 4, AD = 4, CD = 6, BD = 7. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng (làm tròn đến hàng đơn vị)

A. 47⁰

B. 133⁰

C. 70⁰

D. 150⁰

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:263727

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)\) và định lí Cosin trong tam giác.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\cos \left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} } \right) = \dfrac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} }}{{AB.CD}} = \dfrac{{\overrightarrow {AB} \left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} } \right)}}{{AB.CD}} = \dfrac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{AB.CD}}}\\{ = \dfrac{{AB.AD.\cos \left( {AB;AD} \right) - AB.AC.\cos \left( {AB;AC} \right)}}{{AB.CD}}}\\{ = \dfrac{{4.4.\dfrac{{ - 17}}{{32}} - 4.4.\dfrac{1}{2}}}{{4.6}} = - \dfrac{{11}}{{16}}}\\{ \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} } \right) = 133,{4^0} \Rightarrow \left( {AB;CD} \right) \approx {{47}^0}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.