Ba quả bóng dạng hình cầu có bán kính bằng 1 đôi một tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với
Ba quả bóng dạng hình cầu có bán kính bằng 1 đôi một tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) bán kính bằng 2 tiếp xúc với ba quả bóng ở trên. Gọi M là điểm bất kì trên \(\left( S \right)\), MH là khoảng cách từ M đến mặt phẳng \(\left( P \right)\). Giá trị lớn nhất của \(MH\) là :
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gọi A, B, C lần lượt là tâm các mặt cầu bán kính bằng 1 và S là tâm mặt cầu bán kính bằng 2.
Chứng minh chóp S.ABC là chóp tam giác đều, từ đó suy ra khoảng cách lớn nhất.
Gọi A, B, C lần lượt là tâm các mặt cầu bán kính bằng 1 và S là tâm mặt cầu bán kính bằng 2.
Ta có \(AB = BC = CA = 1 + 1 = 2,\,\,SA = SB = SC = 2 + 1 = 3\)
Do đó hình chóp S.ABC là hình chóp đều. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC \( \Rightarrow SG \bot \left( {ABC} \right)\). Ta có \(SG = \sqrt {S{A^2} - A{G^2}} = \sqrt {{3^2} - {{\left( {\frac{{2\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {69} }}{3}\)
Ta dễ thấy \(\left( {ABC} \right)\parallel \left( P \right)\) và \(d\left( {\left( {ABC} \right);\left( P \right)} \right) = d\left( {A;\left( P \right)} \right) = 1\)
Vậy khoảng cách lớn nhất là \(\frac{{\sqrt {69} }}{3} + 1 + 2 = \frac{{\sqrt {69} }}{3} + 3\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
