Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi \(\left( {{H_1}} \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi các

Câu hỏi số 263734:

Vận dụng cao

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi \(\left( {{H_1}} \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{{x^2}}}{4};\,\,y = - \frac{{{x^2}}}{4};\,\,x = - 4;\,\,x = 4\) và \(\left( {{H_2}} \right)\) là hình gồm tất cả các điểm \(\left( {x;y} \right)\) thỏa \({x^2} + {y^2} \le 16;\,\,{x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} \ge 4;\,\,{x^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} \ge 4\).

Cho \(\left( {{H_1}} \right)\) và \(\left( {{H_2}} \right)\) quanh quanh trục Oy ta được các vật thể có thể tích là \({V_1},\,\,{V_2}\). Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A. \({V_1} = \frac{1}{2}{V_2}\)

B. \({V_1} =\dfrac{3}{2} {V_2}\)

C. \({V_1} = \dfrac{2}{3}{V_2}\)

D. \({V_1} = 2{V_2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:263734

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức tính thể tính khối trụ, khối cầu và ứng dụng tích phân để tính thể tích của vật thể tròn xoay.

Giải chi tiết

\({V_1}\) là thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng 4 và chiều cao bằng 8 trừ đi hai lần thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi vật thể bị giới hạn bởi các đường \(x = 2\sqrt y ;\,\,x = 0;\,\,y = 0;\,\,x = 4\) quay quanh trục Oy.

\( \Rightarrow {V_1} = \pi {.4^2}.8 - 2\pi \int\limits_0^4 {2ydy} = 96\pi \)

\({V_2}\) là thể tích khối cầu có bán kính bằng 4 trừ đi 2 lần thể tích khối cầu có bán kính bằng 2.

\( \Rightarrow {V_2} = \frac{4}{3}\pi \left( {{4^3} - {{2.2}^3}} \right) = 64\pi \)

Vậy \({V_1} =\dfrac{3}{2}{V_2}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.