Cho hàm số \(y = \frac{{x - {m^2}}}{{x + 1}}\) (với m là tham số khác 0) có đồ thị là \(\left( C

Câu hỏi số 263735:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \frac{{x - {m^2}}}{{x + 1}}\) (với m là tham số khác 0) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) và hai trục tọa độ. Có bao nhiêu giá trị thực của m thỏa mãn \(S = 1\)?

A. Hai

B. Ba

C. Một

D. Không

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:263735

Phương pháp giải

Sử dụng công thức ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ { - 1} \right\}\). Ta có \(y' = \frac{{1 + {m^2}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0\,\,\forall x \ne - 1 \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right);\,\,\left( { - 1; + \infty } \right)\).

\(y = 0 \Rightarrow x = {m^2} \Rightarrow \left( C \right)\) cắt trục hoành tại điểm \(A\left( {{m^2};0} \right)\).

\(x = 0 \Rightarrow y = - {m^2} \Rightarrow \left( C \right)\) cắt trục tung tại điểm \(B\left( {0; - {m^2}} \right)\).

Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) và hai trục tọa độ là:

\(\begin{array}{l}S = \int\limits_0^{{m^2}} {\left| {\frac{{x - {m^2}}}{{x + 1}}dx} \right|} = - \int\limits_0^{{m^2}} {\frac{{x - {m^2}}}{{x + 1}}dx} = - \left[ {\int\limits_0^{{m^2}} {dx} - \int\limits_0^{{m^2}} {\frac{{1 + {m^2}}}{{x + 1}}} dx} \right] = \left( {1 + {m^2}} \right)\ln \left( {{m^2} + 1} \right) - {m^2} = 1\\ \Leftrightarrow \left( {{m^2} + 1} \right)\ln \left( {{m^2} + 1} \right) - {m^2} - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{m^2} + 1} \right)\left[ {\ln \left( {{m^2} + 1} \right) - 1} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \ln \left( {{m^2} + 1} \right) = 1 \Leftrightarrow {m^2} + 1 = e \Leftrightarrow m = \pm \sqrt {e - 1} \end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.