a) Xác định phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) với a khác 0, b, c là các số thỏa mãn a + b

Câu hỏi số 264109:

Vận dụng

a) Xác định phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) với a khác 0, b, c là các số thỏa mãn a + b = 5. Biết phương trình có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}:\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 4\\{x_1}{x_2} = - 5\end{array} \right..\)

b) Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\mx + y = {m^2} + 3\end{array} \right.\) với m là tham số. Tìm m để x + y đạt giá trị nhỏ nhất.

A. \(\begin{array}{l}
a)\,\,{x^2} - 4x - 5 = 0\\
b)\,\,m = 1
\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}
a)\,\,{x^2} + 4x - 5 = 0\\
b)\,\,m = 1
\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}
a)\,\,{x^2} + 4x - 5 = 0\\
b)\,\,m = 4
\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}
a)\,\,{x^2} + 4x - 5 = 0\\
b)\,\left[ \begin{array}{l}
\,m = 1\\
m = 4
\end{array} \right.
\end{array}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:264109

Phương pháp giải

a) Sử dụng định lí Vi-et.

b) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. Giải nghiệm y theo m và tìm GTNN của x + y bằng phương pháp sử dụng hằng đẳng thức.

Giải chi tiết

a) Áp dụng định lý Viet ta có :

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 4 = - \frac{b}{a} \Rightarrow b = 4a\\{x_1}{x_2} = - 5 = \frac{c}{a} \Rightarrow c = - 5a\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = - 5a\\b = 4a\\a + b = 5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 4\\c = - 5\end{array} \right. \Rightarrow {x^2} + 4x - 5 = 0.\)

Thử lại ta có phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện.

b) Thay x = 2 vào phương trình dưới ta được :

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,2m + y = {m^2} + 3 \Rightarrow y = {m^2} - 2m + 3\\ \Rightarrow x + y = {m^2} - 2m + 5 = {\left( {m - 1} \right)^2} + 4 \ge 4.\end{array}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của x + y là 4, đạt tại m = 1.

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link