a) Giải phương trình \(2{{x}^{3}}-\sqrt{108x+45}=x\sqrt{48x+20}-3{{x}^{2}}\) b) Giải hệ phương trình

Câu hỏi số 264627:

Vận dụng

a) Giải phương trình \(2{{x}^{3}}-\sqrt{108x+45}=x\sqrt{48x+20}-3{{x}^{2}}\)

b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+x+y=\left( x+1 \right)\left( y+1 \right) \\ & {{\left( \frac{x}{y+1} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{y}{x+1} \right)}^{2}}=1 \\ \end{align} \right.\)

A. a) \(x=1\pm \sqrt{3}\)

b) \(\left( x;y \right)=\left( 1;0 \right)\) hoặc \(\left( x;y \right)=\left( 0;1 \right)\)

B. a) \(x=1\pm \sqrt{2}\)

b) \(\left( x;y \right)=\left( 1;2 \right)\) hoặc \(\left( x;y \right)=\left( 2;1 \right)\)

C. a) \(x=1\pm \sqrt{2}\)

b) \(\left( x;y \right)=\left( 1;0 \right)\) hoặc \(\left( x;y \right)=\left( 0;1 \right)\)

D. a) \(x=3\pm \sqrt{2}\)

b) \(\left( x;y \right)=\left( -1;0 \right)\) hoặc \(\left( x;y \right)=\left( 0;-1 \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:264627

Phương pháp giải

a) Đưa phương trình về dạng phương trình tích.

b) Đặt ẩn phụ \(a=\frac{x}{y+1};\,\,b=\frac{y}{x+1}\).

Giải chi tiết

a) ĐK: \(x\ge -\frac{5}{12}\)

\(\begin{array}{l}
2{x^3} - \sqrt {108x + 45} = x\sqrt {48x + 20} - 3{x^2}\\
\Leftrightarrow 2{x^3} - 3\sqrt {12x + 5} = 2x\sqrt {12x + 5} - 3{x^2}\\
\Leftrightarrow 2{x^3} + 3{x^2} = 2x\sqrt {12x + 5} + 3\sqrt {12x + 5} \\
\Leftrightarrow {x^2}\left( {2x + 3} \right) = \sqrt {12x + 5} \left( {2x + 3} \right)\\
\Leftrightarrow \left( {2x + 3} \right)\left( {{x^2} - \sqrt {12x + 5} } \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x + 3 = 0\\
{x^2} = \sqrt {12x + 5}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - \frac{3}{2}\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\
{x^4} = 12x + 5\,\,\,\left( 1 \right)
\end{array} \right.\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^4} + 4{x^2} + 4 = 4{x^2} + 12x + 9\\
\Leftrightarrow {\left( {{x^2} + 2} \right)^2} = {\left( {2x + 3} \right)^2}\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} + 2 = 2x + 3\\
{x^2} + 2 = - 2x - 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} - 2x - 1 = 0\\
{x^2} + 2x + 5 = 0\;\;\left( {VN} \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1 + \sqrt 2 \\
x = 1 - \sqrt 2
\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)
\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x=1\pm \sqrt{2}\)

b) ĐK: \(x\ne -1;y\ne -1\)

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} + x + y = \left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right)\\
{\left( {\frac{x}{{y + 1}}} \right)^2} + {\left( {\frac{y}{{x + 1}}} \right)^2} = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x\left( {x + 1} \right) + y\left( {y + 1} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right)\\
{\left( {\frac{x}{{y + 1}}} \right)^2} + {\left( {\frac{y}{{x + 1}}} \right)^2} = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{x}{{y + 1}} + \frac{y}{{x + 1}} = 1\\
{\left( {\frac{x}{{y + 1}}} \right)^2} + {\left( {\frac{y}{{x + 1}}} \right)^2} = 1
\end{array} \right.\)

Đặt \(a=\frac{x}{y+1};\,\,b=\frac{y}{x+1}\), khi đó hệ phương trình trở thành

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a + b = 1\\
{a^2} + {b^2} = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 1 - a\\
2{a^2} - 2a + 1 = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 1 - a\\
2a\left( {a - 1} \right) = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 1 - a\\
\left[ \begin{array}{l}
a = 0\\
a = 1
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a = 0\\
b = 1
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
b = 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\frac{x}{{y + 1}} = 0\\
\frac{y}{{x + 1}} = 1
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
\frac{x}{{y + 1}} = 1\\
\frac{y}{{x + 1}} = 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
y = 1
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\,\left( {tm} \right)
\end{array}\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( x;y \right)=\left( 1;0 \right)\) hoặc \(\left( x;y \right)=\left( 0;1 \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link