Cho đường thẳng AB và điểm O trên đường thẳng đó. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ

Câu hỏi số 264638:

Vận dụng

Cho đường thẳng AB và điểm O trên đường thẳng đó. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tia OC và OD sao cho \(\widehat{AOC}=\widehat{BOD}={{50}^{o}}\)

a) Hai góc AOC và BOD có phải hai góc đối đỉnh không? Vì sao?

b) Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia OD, vẽ tia OE sao cho tia OA là tia phân giác của góc COE. Hai góc BOD và AOE có phải là hai góc đối đỉnh không? Vì sao?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:264638

Phương pháp giải

a) Xác định các tia đối, áp dụng định nghĩa hai góc đối đỉnh.

b) Áp dụng tính chất tia phân giác của một góc, tính góc AOE. Áp dụng tính chất tia phân giác của một góc, tính tổng hai góc, chứng minh góc kề bù, từ đó xác định tia đối, hai góc đối đỉnh.

Giải chi tiết

a) Hai góc AOC và BOD có: OA và OB là hai tia đối nhau, OD và OC không phải là hai tia đối nhau.

Vậy hai góc đó không phải là hai góc đối đỉnh.

b) Vì BOD và DOA là hai góc kề bù nên:

\(\begin{align} & \,\,\,\,\,\widehat{BOD}+\widehat{DOA}={{180}^{O}} \\ & \Rightarrow {{50}^{O}}+\widehat{DOA}={{180}^{O}} \\ & \Rightarrow \widehat{DOA}={{180}^{O}}-{{50}^{O}}={{130}^{O}} \\ \end{align}\)

Tia OA là tia phân giác góc COE nên \(\widehat{AOE}=\widehat{AOC}={{50}^{O}}\).

Tia OD và tia OE thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ chứa tia OA

nên tia OA nằm giữa hai tia OD và OE, ta có:

\(\widehat{DOA}+\widehat{AOE}={{130}^{0}}+{{50}^{0}}={{180}^{0}}\)

Suy ra OD và OE là hai tia đối nhau.

Hai góc BOD và AOE có hai cặp cạnh OB và OA, OD và OE là hai tia đối nhau nên là hai góc đối đỉnh.

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link