Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) nằm trên mặt phẳng \(\left( Oxy

Câu hỏi số 264979:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) nằm trên mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\) và \(\left( S \right)\) đi qua ba điểm \(A\left( 1;2;-\,4 \right),\,\,B\left( 1;-\,3;1 \right),\,\,C\left( 2;2;3 \right).\) Tìm tọa độ điểm \(I.\)

A. \(I\left( 2;-\,1;0 \right).\)

B. \(I\left( 0;0;1 \right).\)

C. \(I\left( 0;0;-\,2 \right).\)

\(I\left( -\,2;1;0 \right).\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:264979

Phương pháp giải

Gọi tọa độ tâm I thuộc mặt phẳng, sử dụng điều kiện 3 điểm thuộc mặt cầu xác định tâm I

Giải chi tiết

Vì \(I\in mp\,\,\left( Oxy \right)\Rightarrow \,\,I\left( a;b;0 \right)\) mà \(\left( S \right)\) tâm \(I,\) đi qua 3 điểm \(A,\,\,B,\,\,C\Rightarrow \,\,IA=IB=IC\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {IA} = \left( {1 - a;2 - b; - \,4} \right)\\
\overrightarrow {IB} = \left( {1 - a; - \,3 - b;1} \right)\\
\overrightarrow {IC} = \left( {2 - a;2 - b;3} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}
I{A^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} + 16\\
I{B^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b + 3} \right)^2} + 1\\
I{C^2} = {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} + 9
\end{array} \right.\)

mà \(\left\{ \begin{array}{l}
I{A^2} = I{B^2}\\
I{A^2} = I{C^2}
\end{array} \right. \Rightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}
a = - \,2\\
b = 1
\end{array} \right..\)

Vậy tọa độ tâm \(I\) là \(I\left( -\,2;1;0 \right).\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.