Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ 0;\,5 \right]\) và

Câu hỏi số 265123:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ 0;\,5 \right]\) và \(f\left( 5 \right)=10\), \(\int\limits_{0}^{5}{x{f}'\left( x \right)\text{d}x}=30\). Tính \(\int\limits_{0}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}\).

A. \(-20\)

B. \(70\)

C. \(20\)

D. \(-30\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:265123

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp từng phần với tích phân hàm ẩn

Giải chi tiết

Đặt \(\left\{ \begin{align} & u=x\Rightarrow \text{d}u=\text{d}x \\& \text{d}v={f}'\left( x \right)\text{d}x\Rightarrow v=f\left( x \right) \\\end{align} \right.\) suy ra \(\int\limits_{0}^{5}{x.{f}'\left( x \right)\text{d}x=\left. \left( x.f\left( x \right) \right) \right|_{0}^{5}-\int\limits_{0}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}\,}\)

\(\Leftrightarrow 30=5f\left( 5 \right)-\int\limits_{0}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}\)\(\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=5f\left( 5 \right)-30=20\).

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.